In dieser Arbeit wird die Methode der kleinsten Quadrate auf einem äquidistanten Gitter mit dem Ziel der Approximation einer stetigen Funktion durch ein Polynom betrachtet. Genauer wird untersucht, für welches Verhältnis zwischen der Anzahl der Stützstellen und dem Polynomgrad und für welche Funktionen die zugehörige Operatorfolge der Methode der kleinsten Quadrate konvergiert. Diese Fragestellung wird unter Verwendung einer diskreten Gewichtung vom Jacobi-Typ sowohl auf punktweise als auch auf gleichmäßige Konvergenz untersucht. Dementsprechend wird zunächst die Beziehung zwischen den Jacobi-Polynomen und den Hahn-Polynomen analysiert und der zugehörige Operator der Methode der kleinsten Quadrate durch eine abgebrochene Reihenentwicklung einer Funktion durch Hahn-Polynome ausgedrückt. Für den ultrasphärischen Fall werden unter zusätzlichen Voraussetzungen an die Funktionen und die Stützstellenanzahl neue Approximationsresultate erzielt.
- 137 Seiten
- German
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9783736997431
Auflage
1Inhaltsverzeichnis
- Zusammenfassung
- 1 Einleitung
- 2 Vorbereitende Grundlagen
- 3 Orthogonale Polynome
- 4 Approximation mit Polynomen
- 5 Divergenz der Methode derkleinsten Quadrate
- 6 Punktweise Konvergenz derMethode der kleinsten Quadrate
- 7 Gleichmäßige Konvergenz derMethode der kleinsten Quadrate
- 8 Numerische Resultate
- 9 Ausblick
- Literaturverzeichnis