Einführung in die Theorie der analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen
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Einführung in die Theorie der analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen

  1. 116 Seiten
  2. German
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Information

Verlag
De Gruyter
Jahr
1897
ISBN drucken
9783112670613
eBook-ISBN:
9783112670620
Auflage
1

Inhaltsverzeichnis

  1. Vorwort
  2. Inhalt
  3. Erster Abschnitt. Complexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung
  4. § 1. Die allgemeine Arithmetik
  5. § 2. Einführung von Zahlenpaaren; ihre Addition und Subtraktion
  6. § 3. Multiplikation der Zahlenpaare; die Zahlenpaare als complexe Zahlen
  7. § 4. Geometrische Darstellung der complexen Zahlen durch die Punkte der Ebene
  8. § 5. Geometrische Darstellung der Addition complexer Zahlen
  9. § 6. Geometrische Darstellung der Multiplikation complexer Zahlen
  10. § 7. Division complexer Zahlen
  11. Zweiter Abschnitt. Die rationalen Funktionen einer complexen Veränderlichen und die durch sie vermittelten konformen Abbildungen
  12. § 8. Allgemeine Vorbemerkungen; die Funktion z + a und die Parallelverschiebung
  13. § 9. Die Funktion az
  14. § 10. Die lineare ganze Funktion und die allgemeine Ähnlichkeitstransformation
  15. § 11. Die Funktion 1/x und die Transformation durch reeiproke Radien
  16. § 12. Die Division durch Null; der Wert Unendlich einer complexen Variabein
  17. § 13. Übergang von der Ebene zur Kugel durch stereographische Projektion
  18. § 14. Die allgemeine lineare gebrochene Funktion und die Kreisverwandtschaft
  19. § 15. Das Doppelverhältnis als Invariante gegenüber linearer Transformation
  20. § 16. Deutung der linearen Transformationen auf der Kugel; zugehörige Kollineationen des Raumes
  21. § 17. Die Funktion z<sup>2</sup>
  22. § 18. Die Potenz mit positivem ganzzahligen Exponenten
  23. § 19. Rationale ganze Funktionen
  24. § 20. Rationale gebrochene Funktionen
  25. § 21. Verhalten rationaler Funktionen im Unendlichen
  26. § 22. Beispiel einer automorphen rationalen Funktion
  27. Dritter Abschnitt. Definitionen und Sätze aus der Theorie reeller Veränderlicher und ihrer Funktionen
  28. § 23. Irrationale Zahlen
  29. § 24. Veränderliche und Funktionen
  30. § 25. Unendliche Reihen
  31. § 26. Funktionen von zwei reellen Veränderlichen
  32. § 27. Gleichmäfsige Annäherung an eine Grenzfunktion
  33. § 28. Integrale
  34. § 29. Doppelintegrale
  35. Vierter Abschnitt. Eindeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen
  36. § 30. Vorbemerkungen
  37. § 31. Stetigkeit rationaler Funktionen
  38. § 32. Differentialquotient einer rationalen Funktion complexen Arguments
  39. § 33. Definition regulärer Funktionen complexen Arguments durch die CAUCHY-RIEMANN'schen Differentialgleichungen
  40. § 34. Konforme Abbildung
  41. § 35. Das Integral einer regulären Funktion complexen Arguments
  42. § 36. Der Satz von CAUCHY
  43. § 37. Entwicklung einer regulären Funktion in eine Potenzreihe
  44. § 38. Eigenschaften complexer Potenzreihen
  45. § 39. Die Potenzreihe als MACLAumimhe, resp. TAYLOR'sche Reihe
  46. § 40. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus
  47. § 41. Die Periodizität der trigonometrischen und Exponentialfunktionen
  48. § 42. Durch einfach periodische Funktionen vermittelte konforme Abbildungen
  49. § 43. Pole oder ausserwesentlich singulare Punkte
  50. § 44. Verhalten einer Funktion complexen Arguments im Unendlichen; der Fundamentalsatz der Algebra
  51. § 45. CAUCHYS Satz von den Residuen
  52. § 46. Der Satz von den Anzahlen der Nullpunkte und der Pole. Zweiter Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra
  53. § 47. Die LAURENTSCHE Reihe
  54. § 48. Verhalten einer regulären Funktion in der Umgebung eines Ausnahmepunktes
  55. § 49. Die FouRiER'sche Reihe
  56. § 50. Summen unendlich vieler regulärer Funktionen
  57. § 51. Der Satz von MITTAG-LEFFLER
  58. § 52. Partialbruchzerlegung einfach periodischer Funktionen
  59. § 53. Allgemeine Sätze über einfach periodische Funktionen
  60. Fünfter Abschnitt. Mehrdeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen
  61. § 54. Vorbereitende Untersuchung der Änderung des Arcus einer stetig veränderlichen complexen Grösse
  62. § 55. Die RiEMANN'sche Fläche des Arcus
  63. § 56. Der Logarithmus
  64. § 57. Die durch den Logarithmus vermittelte konforme Abbildung
  65. § 58. Die Quadratwurzel
  66. § 59. Die RiEMANN'sche Fläche der Quadratwurzel
  67. § 60. Zusammenhangsverhältnisse dieser Fläche
  68. § 61. Anwendung der CAUCHY'schen Sätze auf Funktionen, die auf der RiEMANN'schen Fläche von √z eindeutig sind
  69. § 62. Die Funktionen √(z — a)l(z — b) und √(z —a)(z — b)
  70. § 63. Die Funktion √z
  71. § 64. Die Gleichung s<sup>2</sup>= 1 - z<sup>3</sup>
  72. § 65. Übergang von der MITTAG-LEFFLERSchen Partialbruehzerlegung zur WEiERSTRASssclien Produktdarstellung
  73. Sechster Abschnitt. Allgemeine Funktionentheorie
  74. § 66. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung
  75. § 67. Allgemeine Konstruktion der zu einer analytischen Funktion gehörenden RiEMANN'schen Fläche
  76. § 68. Singulare Punkte und natürliche Grenzen eindeutiger Funktionen
  77. § 69. Singulare Punkte und natürliche Grenzen mehrdeutiger Funktionen
  78. § 70. Analytische Funktionen von analytischen Funktionen
  79. § 71. Das Prinzip der Spiegelung
  80. § 72. Konforme Abbildung eines geradlinig begrenzten Dreiecks auf eine Halbebene
  81. § 73. Verallgemeinerung des Spiegelungsprinzips; Spiegelung an einem Kreis
  82. § 74. Konforme Abbildung eines Kreisbogendreiecks auf die Halbebene
  83. Register
  84. Berichtigungen