Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung

Paul Bachmann

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 1919
• eBook-ISBN:
  9783112676080
• ISBN drucken:
  9783112676073
• Thema: Mathematics

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Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• Inhaltsverzeichnis
• Einleitung
• 1. Formats Theorem. Die descente infinie
• 2. Beispiel von Fermat; nach Legendres Darstellung
• 3. Unmöglichkeit der Gleichungen x⁴ + y⁴ =λ ²
• 4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x³ + 1 = q². Die Gleichung x²ⁿ + y²ⁿ = z²
• 5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung x^P + y^P + x^P = 0. Abelsche Formeln; Fall I und II
• 6. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p = 5
• 7. Unmöglichkeit der Gleichung x³ + y³ = x³, nach Euler und Legendre
• 8. Unmöglichkeit der Gleichung x³ + y³= 2x³ und Folgerungen
• 8a. Die Gleichung x³ + y³ = A • z³, nach Legendre
• 9. Unmöglichkeit der Gleichung x⁵ + y⁵ = z⁵, nach Dirichlet. Die Gleichung x⁵ +y⁵= Az⁵. Die Gleichung x¹⁴ + y¹⁴=z¹⁴
• 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (x + y +z)^l' - x^P - y^P - x^P und (x + y)^P - x^P - y^P. Bemerkung von Caucliy
• 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)^p - x^p - y^p
• 13. Anderer Ausdruck für (x + y + x)^p - x^p - y^p - x^p, und Folgerungen
• 14 und 15. Die Ausdrücke y² + yz + z², x² — yz und ihre analog gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler
• 16. Die Wendtsehen Formeln, insbesondere u^p + u^'p+ u^"p= 2puu'u"∙P
• 17. Formeln für den Rest von 2p-2/p, 3p-3/p (mod. p)
• 18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen
• 19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung x^p + y^p+ x^p = 0 im Falle I
• 20. Die Kongruenz x^p + y^p + x^p = 0 (mod. π = 2 hp + 1). Lcgendres Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung x^P + y^P + z^p= 0 Falle I. Andere Formulierung durch Wendt
• 21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt
• 22. Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle I
• 23 und 24. Dicksons bezügliche Untersuchungen
• 25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen π = 2hp + 1, für welche x^p + y^p + z^p = 0 (mod. n) in Zahlen, prim zu π, unmöglich ist, nur endlich ist
• 27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre
• 28—31. Hurwitz' bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz axP + b yp + czp = 0 (mod. π)
• 32. Kummers neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems
• 33. Grundbetrachtungen über Zahlenkörper und ihre Ideale
• 34. Gauss' Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0
• 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers
• 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems für reguläre Primzahlexponenten
• 38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen für die Fermatsche Gleichung im Falle I
• 40 und 41. Die Funktionen P_i(x,y) oder P_i(t). Sätze von Mirimanoff und Kummer
• 42. Mirimanoffs Funktionen φ_i(t), Ψ_i(t)
• 43. Seine Umformung der Kummerschen Kongruenzbedingungen
• 44. Das Wieferichsche Kriterium 2p-2/p=0 (mod. p); bezügliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius
• 45. Ein Satz über die Wurzeln von φp-1(t) = 0
• 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium 3p - 3/p = 0 (mod.p)
• 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver
• 49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Furtwängler
• 50. Furtwänglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen. Untersuchungen von Bernstein und von Hecke
• 51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien über die Gleichung x^p + y^p = C • z^p
• 52. Rückblick und Ausschau. Fueters Problemstellung
• Bemerkung zu Nr. 8a