Oszillationsmatrizen, Oszillationskerne und kleine Schwingungen mechanischer Systeme

F. R. Gantmacher, M. G. Krein

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 1960
• ISBN drucken: 9783112708149
• eBook-ISBN: 9783112708156
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Differentialgleichungen

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Inhaltsverzeichnis

• VORWORT ZUR DEUTSCHEN ÜBERSETZUNG
• VORWORT DER VERFASSER ZUR DEUTSCHEN AUSGABE
• VORWORT ZUR RUSSISCHEN ZWEITEN AUFLAGE
• INHALTSVERZEICHNIS
• EINLEITUNG
• KAPITEL I GRUNDLEGENDES ÜBER MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN
• 1. Matrizen und deren Verknüpfungen
• 2. Die SYLVESTERsche Identität
• 3. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren von Matrizen
• 4. Reelle symmetrische Matrizen
• 5. Hauptachsentransformation quadratischer Formen
• 6. Überführung einer quadratischen Form in eine Summe von Quadraten
• 7. Positive quadratische Formen
• 8. Die HADAMARDSche Ungleichung
• 9. Gleichzeitige Überführung zweier quadratischer Formen in eine Summe von Quadraten
• 10. Minimaximaleigenschaften der charakteristischen Wurzeln einer Formenschar
• 11. Überführung von Matrizen in die Dreiecksgestalt
• 12. Polynome von Matrizen
• 13. Assoziierte Matrizen und ein Satz von KRONECKER
• KAPITEL II OSZILLATIONSMATRIZEN
• 1. JACOBIsche Matrizen
• 2. Oszillationsmatrizen
• 3. Beispiele
• 4. Ein Satz von PERRON
• 5. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren einer Oszillationsmatrix
• 6. Eine grundlegende Determinantenungleichung
• 7. Ein Oszillitätskriterium
• 8. Eigenschaften der charakteristischen Determinante einer Oszillationsmatrix
• 9. Die charakteristischen Wurzeln einer Oszillationsmatrix als Funktionen ihrer Elemente
• KAPITEL III KLEINE SCHWINGUNGEN MECHANISCHER SYSTEME MIT n FREIHEITSGRADEN
• 1. Die Gleichungen kleiner Schwingungen
• 2. Schwingungen STURMscher Systeme
• 3. Eine zweite Methode zur Aufstellung der Gleichungen kleiner Schwingungen mechanischer Systeme
• 4. Die Einflußfunktion
• 5. TSCHEBYSCHEWsche Funktionensysteme
• 6. Die Oszillität der Einflußfunktion eines Abschnittskontinuums
• 7. Die Einflußfunktion einer Saite
• 8. Die Einflußfunktion eines Stabes
• 9. Kleine Schwingungen eines elastischen Kontinuums mit n Massenpunkten
• 10. Kleine Schwingungen eines Abschnitskontinuums
• 11. Schwingungen eines Systems von Massenpunkten auf einem mehrfach gelagerten Balken
• KAPITEL IV KLEINE SCHWINGUNGEN MECHANISCHER SYSTEME MIT UNENDLICH VIELEN FREIHEITSGRADEN
• 1. Grundlegende Sätze
• 2. Schwingungen eines Abschnittskontinuums und Oszillationskerns
• 3. Oszillationseigenschaften der Schwingungen eines überall mit Masse belegten Kontinuums
• 4. Schwingungen eines beliebig mit Masse belegten Kontinuums
• 5. Harmonische Schwingungen mehrfach gelagerter Stäbe
• 6. Oszillationseigenschaften erzwungener Schwingungen
• 7. Schwingungen einer elastisch gelagerten Saite
• 8. Erzwungene Schwingungen einer Saite
• 9. Die Resolvente eines einpaarigen Oszillationskerns
• 10. STURM-LIOUVILLEsche Gleichungen
• KAPITEL V ZEICHENFESTE MATRIZEN
• 1. Grundlegende Definitionen
• 2. Oszillierende Vektorsysteme
• 3. MARKOwsche Vektorsysteme
• 4. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren zeichenfester Matrizen
• 5. Approximation zeichenfester Matrizen durch streng zeichenfeste Matrizen
• ANHANG I EIN VERFAHREN ZUR NÄHERUNGSWEISEN BERECHNUNG DER CHARAKTERISTISCHEN WURZELN UND EIGENVEKTOREN EINER OSZILLATIONSMATRIX
• ANHANG II ÜBER EINE BEMERKENSWERTE AUFGABE FÜR EINE PERLENSCHNUR UND ÜBER STIELTJESSCHE KETTENBRÜCHE
• ANMERKUNGEN
• LITERATURVERZEICHNIS
• REGISTER