Algebraische Probleme der Mathematischen und Theoretischen Physik

G. A. Saizew, H.-J. Hoehnke

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 1980
• ISBN drucken: 9783112733363
• eBook-ISBN: 9783112733370
• Auflage: 1
• Thema: Physical Sciences
• Thema: Algebra

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Inhaltsverzeichnis

• Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe
• Vorwort zur Originalausgabe
• Inhalt
• 1. Allgemeine algebraische Begriffe und die Untersuchung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten am Beispiel konkreter algebraischer Systeme
• 1.1. Über abstrakte mathematische Schemata
• 1.2. Gruppoide, Halbgruppen und Gruppen
• 1.3. Grundlagen der allgemeinen Theorie der universalen Algebren
• 1.4. Isomorphe Abbildungen, Automorphismen und Homomorphismen universaler Algebren
• 1.5. Repräsentation universaler Algebren mittels unabhängiger Erzeugender und definierender Relationen. Invariante Eigenschaften von Algebren
• 2. Einfachste algebraische Systeme der mathematischen Physik
• 2.1. Assoziative, Liesche und Jordansche Ringe
• 2.2. Der Ring der Observablen in der klassischen Mechanik und in der Quantenmechanik
• 2.3. Körper und Schiefkörper und lineare Räume über diesen. Verallgemeinerte Funktionen
• 2.4. Die Halbgruppe der Endomorphismen eines Vektorraumes
• 2.5. Der Verband der Teilräume eines Vektorraumes und der Verband der Teilalgebren einer universalen Algebra
• 2.6. Algebren über dem Körper der reellen Zahlen. Matrizenalgebren
• 2.7. Algebren von Observablen und deren Abhängigkeit von der Wahl des Erzeugendensystems und von der Form der Poissonschen Klammern
• 2.8. Zahlenwertige Algebren und die algebraische Beschreibung physikalischer Systeme
• 2.9. Die Logik physikalischer Systeme und dynamischer Aufgaben und invariante algebraische Beziehungen zwischen Zahlenwerte
• 2.10. Algebraische Aussagenlogik und Theorie physikalischer Theorien
• 3. Verbandoide und deren Anwendung auf die Untersuchung invarianter Eigenschaften von Algebren
• 3.1. Der allgemeine Begriff eines Verbandoids als eines verbandsgeordneten Gruppoids
• 3.2. Liesche, assoziative, Jordansche, Lie-assoziative und Lie-Jordansche Verbandoide
• 3.3. Liesch-erzeugte Algebren von Observablen
• 3.4. Algebren von Observablen mit Bindungen und die parametrische Form der Bewegungsgleichungen
• 4. Konstruktion zahlenwertiger assoziativer Algebren
• 4.1. Ein grundlegendes Theorem über zahlenwertige assoziative Algebren
• 4.2. Konstruktion zahlenwertiger assoziativer Algebren
• 4.3. Einfache zahlenwertige assoziative Algebren
• 4.4. Irreduzible Darstellungen einfacher zahlenwertiger Algebren
• 4.5. Die Algebra der Alternionen, die Cliffordsche Algebra und die Basisalgebra der reellen Spinoren als zahlenwertige assoziative Algebren
• 4.6. Die assoziative Algebra der Quantenfelder und Veranschaulichung grundlegender Theoreme
• 5. Liesche Algebren und Liesche Gruppen
• 5.1. Ein grundlegendes Theorem über den Zusammenhang zwischen Lieschen Algebren und Lieschen Gruppen
• 5.2. Die Theorie der Lieschen Gruppen
• 5.3. Liesche Gruppen und zahlenwertige assoziative Algebren
• 5.4. Der algebraische Apparat der Tensorrechnung und die Spinorgruppe
• 5.5. Anwendungen auf die klassische Elektrodynamik
• 5.6. Reelle Spinoren und zweikomponentige relativistisch invariante Theorie der Teilchen vom Spin 1 /2
• 6. Gruppeninvariante Bestimmung physikalischer Systeme
• 6.1. Die Poincarésche Gruppe und die spezielle Relativitätstheorie
• 6.2. Zahlenwertige Liesche Algebren und Invarianten algebraischer Zustände
• 6.3. Gruppeninvariante Bestimmung der Energie, des Impulses, des Massenmittelpunktes und des Eigenmoments abgeschlossener physikalischer Systeme
• 6.4. Die Gruppe C15 und die durch sie bestimmten invarianten Eigenschaften der nichtrelativistischen Coulombschen und Newtonschen Wechselwirkungen zweier Teilchen
• 6.5. Algebraische Methode der Bestimmung des Spektrums des Wasserstoffatoms
• 6.6. Die Spinorenparametrisierung in der Gruppentheorie der nichtrelativistischen Coulombschen und Newtonschen Wechselwirkungen
• Nachwort zur deutschsprachigen Ausgabe
• Literaturhinweise
• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Sachverzeichnis