Die Verbiegung konvexer Flächen

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• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 1957
• eBook-ISBN:
  9783112758335
• Thema: Mathematik
• Thema: Differentialgeometrie

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Inhaltsverzeichnis

• Inhalt
• Einleitung
• KAPITEL I Geodätische Linien auf einer konvexen Fläche
• 1. Konvexe Körper und konvexe Flächen
• 2. Der Satz von BUSEMANN und FELLER
• 3. Der Satz von I. M. LIEBERMAN und seine Folgerungen
• 4. Die Darstellung des Ortsvektors eines Punktes einer konvexen Fläche in der Umgebung eines Anfangspunktes
• KAPITEL II Über die Krümmung konvexer Flächen
• 1. Der Satz von A. D. ALEXANDROW über die Glattheit einer konvexen Fläche mit beschränkter spezifischer äußerer Krümmung
• 2. Der Winkel zwischen Geodätischen und der Flächeninhalt konvexer Flächen mit regulärer Metrik
• 3. Der Satz von GAUSS
• 4. Die Konstruktion konvexer Flächen mit gegebener äußerer Krümmung
• 5. Obere und untere Krümmungen konvexer Flächen
• KAPITEL III Die eindeutige Bestimmtheit konvexer Flächen
• 1. Der Gedankengang des Beweises der eindeutigen Bestimmtheit konvexer Mützen und die Formulierung einiger Hilfssätze
• 2. Beweis von Hilfssatz 1, § 1
• 3. Beweis von Hilfssatz 2, § 1
• 4. Beweis von Hilfssatz 3, § 1
• KAPITEL IV Über die Krümmung regulärer konvexer Flächen
• 1. Herleitung innerer Abschätzungen für die Ableitungen des Ortsvektors in einem Punkte einer regulären konvexen Fläche
• 2. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen längs ihres Randes
• 3. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen mit regulärem Rand
• 4. Abschätzungen der oberen Krümmung einer regulären konvexen Mütze ohne Voraussetzung der Regulärität ihres Randes
• KAPITEL V Über die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik
• 1. Zwei Hilfssätze über die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik mit positiver GAUssscher Krümmung realisiert
• 2. Die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik realisiert
• 3. Die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik
• KAPITEL VI Die Existenz einer konvexen Fläche mit gegebener Metrik
• 1. Die Existenz eines konvexen Polyeders mit gegebener Metrik
• 2. Die Existenz einer regulären konvexen Fläche, die eine auf der Sphäre gegebene reguläre Metrik mit positiver GAUSS scher Krümmung realisiert
• 3. Andere Existenzsätze
• 4. Der Verheftungssatz von A. D. ALEXANDROW
• KAPITEL VII Die Verbiegung regulärer konvexer Flächen mit positiver GAUSSschcr Krümmung
• 1. Konvexe Flächen mit Rand
• 2. Geschlossene konvexe Flächen
• 3. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung gleich 2 n
• 4. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung kleiner als 2 π
• ANHANG I Über die Regularität der Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung elliptischen Typs
• ANHANG II Abschätzungen für die Ableitungen der Lösung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung elliptischen Typs
• Literaturverzeichnis
• Sachverzeichnis