- 232 Seiten
- German
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Über dieses Buch
Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie – Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini –, die durch weiterführende Themen – allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie – abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff.
Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet.
In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse".
Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml
Häufig gestellte Fragen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Abhängigkeit der einzelnen Kapitel
- Bezeichnungen
- Inhalt
- 1 Einleitung
- 2 Sigma-Algebren
- 3 Maße
- 4 Eindeutigkeit von Maßen
- 5 Existenz von Maßen
- 6 Messbare Abbildungen
- 7 Messbare Funktionen
- 8 Das Integral positiver messbarer Funktionen
- 9 Das Integral messbarer Funktionen
- 10 Nullmengen
- 11 Konvergenzsätze
- 12 Parameter-Integrale
- 13 Riemann vs. Lebesgue
- 14 Die Räume L<sup>p</sup> und L<sup>p</sup>
- 15 Produktmaße
- 16 Der Satz von Fubini–Tonelli
- 17 Unendliche Produkte
- 18 Der Kolmogorovsche Erweiterungssatz
- 19 Bildintegrale und Faltung
- 20 Der Satz von Radon–Nikodm
- 21 Der allgemeine Transformationssatz
- 22 Maßbestimmende Familien
- 23 Die Fouriertransformation
- 24 Dichte Teilmengen in L<sup>p</sup> (1 ⩽ p < ∞)
- 25 Der Fortsetzungssatz von Daniell
- 26 Die Rieszschen Darstellungssätze
- 27 Konvergenz von Maßen
- A Anhang
- Literatur
- Stichwortverzeichnis