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Quantitative Verfahren zur Bestimmung periodischer Lösungen autonomer nichtlinearer Differentialgleichungen
- 68 Seiten
- German
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Quantitative Verfahren zur Bestimmung periodischer Lösungen autonomer nichtlinearer Differentialgleichungen
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Information
Auflage
0Thema
MathematikInhaltsverzeichnis
- Inhalt
- 1. Über die Existenz und Eindeutigkeit von Grenzzyklen
- Einleitung
- 1.1. Grundbegriffe, Definitionen
- 1.2. Sätze über Grenzzyklen
- 1.3. Grundlegende Voraussetzungen
- 1.4. Über das Verhalten von Grenzzyklen bei unbegrenzt wachsendem Parameter
- 2. Bestimmung der periodischen Lösung mit Hilfe von LiE-Reihen
- 2.1. Ergebnisse der Theorie der LiE-Reihen
- 2.2. Berechnung der Koeffizienten der LiE-Reihen (2.1.6)
- 2.3. Konvergenz der LiE-Reihen (2.1.6)
- 2.4. Fehlerabschätzung
- 2.5. Bestimmung der periodischen Lösung
- 3. Anwendung auf die VAN DER PoLsche Differentialgleichung
- 3.1. Berechnung der Koeffizienten der LiE-Reihen
- 3.2. Konvergenz der LiE-Reihen
- 3.3. Näherungslösungen ohne Fehlerabschätzung
- 3.4. Berechnung eines Ringgebietes für den Grenzzyklus
- 4. Eine Verallgemeinerung des Verfahrens von LINDSTEDT
- 4.1. Beschreibung des Verfahrens
- 4.2. Fall Mit ex = 0
- 4.3. Konvergenz der Potenzreihenentwicklungen
- 4.4. Beispiel
- 4.5. Fall
- 4.6. Entwicklung von Lösung und Frequenz in der Umgebung eines beliebigen Parameterwertes
- 5. Bestimmung der periodischen Lösung mit Hilfe eines FoußiER-Ansatzes
- 5.1. Aufstellung des Gleichungssystems
- 5.2. Auflösung mit Hilfe des verallgemeinerten NEWTONschen Näherungsverfahrens
- 5.3. Beispiel: VAN DER PoLsche Differentialgleichung
- 6. Zusammenfassung
- 7. Literatur