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Höhere Analysis I
Logik. Mengen. Zahlen. Funktionen. Topologie. Metrische Räume
- 304 Seiten
- German
- PDF
- Über iOS und Android verfügbar
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Über dieses Buch
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Information
Inhaltsverzeichnis
- VORWORT
- VORWORT ZUR 2. AUFLAGE
- INHALTSVERZEICHNIS
- I. LOGIK
- Einleitung
- 1. Aussagen
- 2. Zusammensetzung (Verknüpfung) von Aussagen
- 3. Konjunktion und Disjunktion
- 4. Negation
- 5. Implikation
- 6. Zweiseitige Implikation
- 7. Gesetze der mathematischen Logik. Logische Äquivalenzen
- 8. Beziehungen zwischen Konnektiven
- 9. Prädikate, Subjekte, Quantoren
- 10. Mathematische Beweise
- II. MENGEN
- 1. Der Mengenbegriff
- 2. Teilmenge, Potenzmenge
- 3. Mengenalgebra
- 4. Kartesisches Produkt von Mengen
- 5. Relation, Funktion
- 6. Geordnete Mengen
- 7. Äquivalenzrelation
- 8. Mächtigkeit von Mengen
- 9. Prinzip der vollständigen Induktion
- III. ZAHLEN
- Einleitung
- 1. Das Axiomensystem von PEANO
- 2. Axiomensystem der reellen Zahlen
- 3. Die topologischen Eigenschaften der Zahlengeraden
- 4. Die Topologie im Raum R*
- 5. Die komplexen Zahlen
- IV. Funktionen
- 1. Allgemeine Definitionen bei Funktionenfolgen
- 2. Stetige Funktionen
- 3. Monotone Funktionen und Funktionen endlicher Schwankung
- 4. Differenzierbare Funktionen
- 5. Konvexe Funktionen
- V. TOPOLOGIE
- 1. Die offenen und die abgeschlossenen Mengen
- 2. Umgebungen
- 3. Vergleich von Topologien
- 4. Teilraum eines topologischen Raumes
- 5. Häufungspunkte und isolierte Punkte
- 7. Konvergente Folgen
- 8. Stetige Funktionen
- 9. Produkte von topologischen Bäumen
- 10. Kompakte topologische Bäume
- 11. Beeile Funktionen
- 12. Halbstetige Funktionen
- 13. Topologische Gruppen
- 14. Topologische Vektorräume
- 15. Der Fixpunktsatz von Brouwer
- VI. METRISCHE RÄUME
- 1. Der Begriff des metrischen Raumes
- 2. Konvergente Folgen. Cauchy-Folgen. Vollständige metrische Räume
- 3. Kompakte metrische Bäume
- 4. Stetige Funktionen in metrischen Bäumen. Gleichmäßige Stetigkeit
- 5. Der Baum C
- 6. Separable metrische Räume
- 7. Die Methode der sukzessiven Approximation (BANACHseher Fixpunktsatz)
- 8. Normierte Bäume
- 9. Räume mit Skalarprodukt
- LITERATUR
- NAMEN- UND SACHREGISTER