Grundwissen Mathematikstudium – Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen

Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen

Tilo Arens, Rolf Busam, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Hellmuth Stachel

• Verlag: Springer Spektrum
• Jahr: 2022
• ISBN drucken: 9783662633120
• eBook-ISBN: 9783662633137
• Auflage: 2
• Thema: Mathematik
• Thema: Lineare Algebra

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr). 

Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort zur 2. Auflage
• Vorwort
• Die Autoren
• Inhaltsverzeichnis
• Verzeichnis der Übersichten
• 1. Mathematik – eine Wissenschaft für sich
• 2. Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik
• 3. Algebraische Strukturen – ein Blick hinter die Rechenregeln
• 4. Zahlbereiche – Basis der gesamten Mathematik
• 5. Lineare Gleichungssysteme – ein Tor zur linearen Algebra
• 6. Vektorräume – von Basen und Dimensionen
• 7. Analytische Geometrie – Rechnen statt Zeichnen
• 8. Folgen – der Weg ins Unendliche
• 9. Funktionen und Stetigkeit – ε trifft auf δ
• 10. Reihen – Summieren bis zum Letzten
• 11. Potenzreihen – Alleskönner unter den Funktionen
• 12. Lineare Abbildungen und Matrizen – Brücken zwischen Vektorräumen
• 13. Determinanten – Kenngrößen von Matrizen
• 14. Normalformen – Diagonalisieren und Triangulieren
• 15. Differenzialrechnung – die Linearisierung von Funktionen
• 16. Integrale – von lokal zu global
• 17. Euklidische und unitäre Vektorräume – orthogonales Diagonalisieren
• 18. Quadriken – vielseitig nutzbare Punktmengen
• 19. Metrische Räume – Zusammenspiel von Analysis und linearer Algebra
• 20. Differenzialgleichungen – Funktionen sind gesucht
• 21. Funktionen mehrerer Variablen – Differenzieren im Raum
• 22. Gebietsintegrale – das Ausmessen von Mengen
• 23. Vektoranalysis – im Zentrum steht der Gauß’sche Satz
• 24. Optimierung – aber mit Nebenbedingungen
• 25. Elementare Zahlentheorie – Teiler und Vielfache
• 26. Elemente der diskreten Mathematik – die Kunst des Zählens
• Hinweise zu den Aufgaben
• Lösungen zu den Aufgaben
• Bildnachweis
• Symbolglossar
• Sachregister