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Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
Über dieses Buch
Wichtige in der Quantenmechanik auftretende Begriffe mathematisch präzise und ausführlich zu erklären und anzuwenden – das ist das Ziel des vorliegenden Buches. Die Axiome der Quantenmechanik können in wenigen Zeilen formuliert werden, stecken aber voller mathematisch anspruchsvoller Begriffe. In diesem Buch werden die wichtigsten Konzepte erläutert, welche zum Verständnis der Quantenmechanik benötigt werden. Das Buch sammelt die benötigten Definitionen und Sätze aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (unter anderem Maßtheorie, Fourieranalysis, Funktionalanalysis und Operatortheorie), wobei die Aussagen vollständig bewiesen oder mit genauen Literaturangaben belegt werden. Nachdem die mathematischen Grundlagen bereitgestellt wurden, können viele zentrale Ergebnisse der Quantenmechanik einfach gewonnen werden – so besteht etwa der Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation nur aus wenigen Zeilen. Darüber hinaus werden in diesem Buch grundlegende quantenmechanische Systeme untersucht, insbesondere wird das Spektrum des Wasserstoffatoms mit und ohne Spin vollständig hergeleitet.
Durch die präzise Formulierung und die ausgeführten Beweise schließt dieses Buch eine Lücke für Studierende der Physik und Mathematik: Es setzt kein Vorwissen voraus, das über die Grundvorlesungen und Kenntnisse der ersten drei Semester hinausgeht – und eignet sich damit in beiden Fächern ausgezeichnet für die zweite Hälfte des Bachelor-Studiums oder als Ergänzung im Masterbereich. Wer die Quantenmechanik bereits aus der Physik kennt, wird hier die gehörten Begriffe präzisiert und vertieft finden, und wem einige der verwendeten Theorien bereits aus dem Mathematik-Studium vertraut sind, der wird hier die Anwendung in der Quantenmechanik kennenlernen.Häufig gestellte Fragen
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Cover
- Titelei
- 1. Motivation: Klassische Mechanik und Quantenmechanik
- 2. Hilberträume
- 3. Elemente der Maß- und Integrationstheorie
- 4. Distributionen und die Fourier-Transformation
- 5. Lineare Operatoren in Hilberträumen
- 6. Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren
- 7. Kompakte Operatoren und Spurklasseoperatoren
- 8. Fazit: Die Postulate der Quantenmechanik
- 9. Erste Beispiele quantenmechanischer Systeme
- 10. Quantenmechanische Beschreibung des Wasserstoffatoms
- Anhang