Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker
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Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Mit vielen Grafiken und Algorithmen in Python

  1. 973 Seiten
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Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Mit vielen Grafiken und Algorithmen in Python

Über dieses Buch

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen.  Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.) 

Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mitanderen Augen.

Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann.

Neu in der zweiten Auflage ist insbesondere ein Kapitel zur kontinuierlichen Fouriertransformation. Das Kapitel zur Informationstheorie wurde um Abschnitte über Huffman-Codes und arithmetische Codierung erweitert. An diversen Stellen wurden außerdem neue Aufgaben, Videos, Illustrationen und kleinere Ergänzungen aufgenommen.

Häufig gestellte Fragen

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Information

Inhaltsverzeichnis

  1. Vorwort
  2. Vorwort zur zweiten Auflage
  3. Inhaltsverzeichnis
  4. 1 Erste Schritte mit Python
  5. 2 Ganze Zahlen
  6. 3 Modulare Arithmetik
  7. 4 Negative Zahlen
  8. 5 Euklids Algorithmus
  9. 6 Division
  10. 7 Der chinesische Restsatz
  11. 8 Primzahlen
  12. 9 Anwendung: Primzahltests
  13. 10 Anwendung: Das RSA-Kryptosystem
  14. 11 Rationale Zahlen
  15. 12 Rationale Zahlen im Computer
  16. 13 Das IEEE-Format
  17. 14 Irrationale Zahlen
  18. 15 Mengen
  19. 16 Endliche Kombinatorik
  20. 17 Permutationen, Variationen und Kombi-nationen
  21. 18 Unendliche Mengen
  22. 19 Funktionen
  23. 20 Überabzählbare Mengen
  24. 21 Computeralgebra
  25. 22 Elementargeometrie
  26. 23 Die trigonometrischen Funktionen
  27. 24 Analytische Geometrie: Koordinaten
  28. 25 Vektoren
  29. 26 Matrizen
  30. 27 Lineare Gleichungssysteme
  31. 28 Computergrafik, erste Schritte
  32. 29 Lineare Abbildungen
  33. 30 Inverse Matrizen und Determinanten
  34. 31 Das Skalarprodukt
  35. 32 Anwendung: Homogene Koordinaten
  36. 33 Anwendung: 3D-Darstellung
  37. 34 Ausblick: Abstrakte Vektorräume
  38. 35 Komplexe Zahlen
  39. 36 Wo sind die komplexen Nullstellen?
  40. 37 Folgen und Grenzwerte
  41. 38 Grenzwerte spezieller Folgen
  42. 39 Die Landau-Symbole
  43. 40 Die Mandelbrot-Menge
  44. 41 Funktionen zeichnen
  45. 42 Grenzwerte und Stetigkeit
  46. 43 Reihen: unendliche Summen
  47. 44 Die Exponentialfunktion
  48. 45 Integrale: kontinuierliche Summen
  49. 46 Ableitungen: lineare Approximationen
  50. 47 Grundlagen der Analysis
  51. 48 Der Fundamentalsatz der Analysis
  52. 49 Polynome
  53. 50 Der Fundamentalsatz der Algebra
  54. 51 Potenz- und Taylorreihen
  55. 52 Anwendung: Berechnung von π
  56. 53 Die Exponentialfunktion im Komplexen
  57. 54 Fourier-Analysis
  58. 55 Kontinuierliche Fouriertransformation
  59. 56 Diskrete Fouriertransformation
  60. 57 Gewöhnliche Differentialgleichungen
  61. 58 Polynome über endlichen Körpern
  62. 59 Anwendung: Das CRC-Verfahren
  63. 60 Anwendung: Reed-Solomon-Codes
  64. 61 Wahrscheinlichkeit
  65. 62 Bedingte Wahrscheinlichkeit
  66. 63 Anwendung: Dateivergleich
  67. 64 Zufallsvariablen
  68. 65 Diskrete Verteilungen
  69. 66 Stetige Verteilungen
  70. 67 Grenzwertsätze der Stochastik
  71. 68 Mathematische Statistik
  72. 69 Anwendung: Datenkompression
  73. Anhang