Der Beginn der Determinanten-Theorie
Leibnizens nachgelassene Studien zum Determinanten-Kalkül
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Der Beginn der Determinanten-Theorie
Leibnizens nachgelassene Studien zum Determinanten-Kalkül
Über dieses Buch
Leibniz hatte ein lebenslanges Interesse an der Vervollkommnung der mathematischen Heuristik und Symbolik. Die von ihm geschaffene Differential- und Integralrechnung ist das weltbekannte Beispiel seiner Bemühungen. Aber es gibt ein zweites, großartiges Beispiel, das seinen Arbeiten zur Vervollkommnung der Algebra zugrunde liegt. Seine Studien zu einer algorithmischen Lösung der Gleichung fünften und höheren Grades führten ihn zur Überzeugung, dass diese von der Lösung linearer Gleichungssysteme abhängt. Dementsprechend umfangreich waren seine Arbeiten zu diesem Problem, das er tatsächlich 1684 in voller Allgemeinheit löste und dabei die Determinanten-Theorie begründete: Er leitete die sogenannte Cramer'sche Regel ab. Er nahm zahlreiche Sätze und Ergebnisse vorweg, die wesentlich später veröffentlicht wurden.
Mit diesen Studien hingen seine Untersuchungen zur Eliminationstheorie eng zusammen, also zur Ableitung der Resultante zweier algebraischer Gleichungen. Er ermittelte deren wichtigste Dimensions- und Homogenitätseigenschaften. Von seinen umfangreichen Ergebnissen publizierte er, abgesehen von Bezeichnungsfragen, beinahe nichts.
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Information
Inhaltsverzeichnis
- Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Einleitung
- 1. Leibnizens Algebraische Indexbezeichnung und ihre Verbreitung
- 2. Die Ersten Studien ZU Linearen Gleichungssystemen und die an sie Anschließenden Lösungen zu Allgemeinen Gleichungen Höheren grades mit Mehreren Unbekannten
- 3 .Studien zu Linearen Gleichungssystemen
- 4. Studien zur Elimination einer Gemeinsamen Variablen aus zwei Gleichungen Höheren Grades
- Nachwort
- Literaturverzeichnis
- Figuren
- Namenverzeichnis
- Verzeichnis der Herangezogenen Handschriften