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Mathematisches Modellieren
als fachlicher Hintergrund für die Sekundarstufe I +II
- German
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Über dieses Buch
Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende des Lehramts der Sekundarstufe sowie an Lehrerinnen und Lehrer der Sekundarstufe. Es baut auf Grundkenntnissen in der Analysis und der Linearen Algebra, wie sie gewöhnlich in den ersten Semestern des Studiengangs erworben werden, auf und knüpft an typische Modellierungsaufgaben aus der Schulpraxis an. Hierbei werden besonders bedeutende, historisch interessante oder ästhetisch ansprechende mathematische Modelle unterschiedlicher Bezugswissenschaften zusammen mit der dafür benötigten mathematischen Theorie entwickelt und dargestellt. Dabei erfolgt die nötige Theorieentwicklung immer in enger Verzahnung mit den betrachteten mathematischen Modellen. Typische Vorgehensweisen des Modellierens, wie Dimensionsanalysen, Vereinfachung durch Linearisierung, Isolierung verschiedener Effekte und Vernachlässigung kleiner Effekte, werden im Verlauf der Darstellung immer wieder aufgegriffen. Auf diese Weise ermöglicht das Werk Lehrkräften einen fachlich "höheren Standpunkt" zu den schulischen Möglichkeiten und Anforderungen des Mathematischen Modellierens.
Information
Thema
MathematikInhaltsverzeichnis
- Cover
- Titelei
- 1. Hängende Kabel und Trassierungen – Steckbriefaufgaben und Entdimensionalisierungen
- 2. Optimale Geschwindigkeiten und optimale Funktionen – Optimierungen und Variationen
- 3. Zinsen, Strahlung und Kaninchen – Modellieren mit linearen Differenzengleichungen
- 4. Insekten zwischen Stabilität und Chaos – Modellieren mit nichtlinearen Differenzengleichungen
- 5. Populationsmodelle und Befischung – Modellieren mit Differentialgleichungen
- 6. Räuber-Beute-Modelle – Modellieren mit Differentialgleichungssystemen
- 7. Würfe, Enzymreaktionen und der Tannenwickler – asymptotische Methoden
- 8. Das Modell der Reizverarbeitung in Nervenzellen nach Hodgkin und Huxley – Experimente, Modelle und Spielzeugmodelle
- Anhang
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