Regelungstechnik 1

Lineare und Nichtlineare Regelung, Rechnergestützter Reglerentwurf

Gerd Schulz

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2011
• eBook-ISBN: 9783486707946
• Auflage: 4
• Thema: Technology & Engineering
• Thema: Engineering General

Regelungstechnik 1 führt auf anschauliche Art und Weise und unter Verwendung vieler Schaubilder und Diagramme in die Thematik ein. Das notwendige theoretische Hintergrundwissen - Aufstellen und Lösen linearer Differentialgleichungen, Ortskurvendarstellungen, Laplace-Transformation - wird ausführlich behandelt. Zum selbstständigen Erarbeiten des Lehrstoffes dienen die vielen durchgerechneten Beispiele und Aufgaben mit Lösungen.

Inhaltsverzeichnis

• I Lineare Regelung
• 1 Einführung in die Regelung und Steuerung
• 1.1 Regelungen
• 1.2 Steuerungen
• 1.3 Signalflussplan (Blockschaltbild)
• 2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern
• 2.1 Die Beschreibung durch Differentialgleichungen
• 2.1.1 Die lineare Differentialgleichung
• 2.1.2 Aufstellen der Differentialgleichung
• 2.1.3 Lösung der Differentialgleichung durch einen geeigneten Ansatz
• 2.1.4 Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik
• 2.1.5 Die Übergangsfunktion (Sprungantwort)
• 2.2 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Übertragungsfunktion und Frequenzgang
• 2.2.1 Die Übertragungsfunktion
• 2.2.2 Der Frequenzgang
• 2.2.3 Grafische Darstellungen des Frequenzgangs
• 2.3 Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild
• 2.3.1 Aufstellen von Blockschaltbildern
• 2.3.2 Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern
• 2.3.3 Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen
• 2.3.4 Anwendung der Regeln für das Rechnen mit Blockschaltbildern
• 3 Regelstrecken
• 3.1 Proportionale Regelstrecken
• 3.1.1 Proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied)
• 3.1.2 Proportionale Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung (PTi-Glied)
• 3.1.3 Reihenschaltung von Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung
• 3.1.4 Schwingungsfähige PT2-Strecken
• 3.2 Integrierende Regelstrecken
• 3.2.1 Integrierende Strecken ohne Verzögerung (I-Glied)
• 3.2.2 Integrierende Strecken mit Verzögerungen (ITn-Glied)
• 3.3 Spezielle Formen von Regelstrecken
• 3.3.1 Strecken mit Totzeit (Tt-Glied)
• 3.3.2 Strecken mit differenzierendem Verhalten (DTn-Glied)
• 3.3.3 Strecken mit Allpassverhalten
• 3.4 Regelstrecken höherer Ordnung und instabile Regelstrecken
• 3.4.1 Regelstrecken höherer Ordnung
• 3.4.2 Instabile Regelstrecken
• 3.5 Linearisierung einer nichtlinearen Regelstrecke
• 3.6 Modellbildung realer Regelstrecken
• 3.6.1 Analytische Berechnung der Parameter
• 3.6.2 Parameterbestimmung aus der Sprungantwort
• 3.6.3 Parameterbestimmung aus der Ortskurve
• 3.6.4 Parameteridentifizierung
• 4 Das Verhalten linearer Regelkreise
• 4.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises
• 4.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis
• 4.2.1 Stabilität
• 4.2.2 Führungsverhalten
• 4.2.3 Störverhalten
• 4.2.4 Robustheit
• 4.3 Realisierung elektrischer Regler
• 4.3.1 Analoger Regler
• 4.3.2 Digitaler Regler
• 4.4 Regelung einer PT1-Strecke
• 4.4.1 P-Regler
• 4.4.2 I-Regler
• 4.4.3 PI-Regler
• 4.5 Regelung einer PT2-Strecke
• 4.5.1 PI-Regler
• 4.5.2 PDTD-Regler
• 4.5.3 PIDTD-Regler
• 4.6 Regelung einer IT1-Strecke
• 4.6.1 P-Regler
• 4.6.2 I-Regler
• 4.6.3 PI-Regler
• 5 Stabilität von Regelkreisen
• 5.1 Stabilitätsdefinitionen
• 5.1.1 Interne Stabilität
• 5.1.2 Externe Stabilität
• 5.2 Das Hurwitz-Kriterium
• 5.3 Das Nyquist-Kriterium
• 5.3.1 Das vereinfachte Nyquist-Kriterium
• 5.3.2 Amplitudenrand und Phasenrand
• 5.3.3 Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitätskriterium
• 6 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm
• 6.1 Grundlagen von Bode-Diagrammen
• 6.1.1 Approximation von Amplituden- und Phasengang
• 6.1.2 Reihenschaltung von Regelkreisgliedern im Bode-Diagramm
• 6.2 Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder
• 6.2.1 Bode-Diagramme von Verzögerungsgliedern
• 6.2.2 Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern
• 6.2.3 Bode-Diagramme anderer Strecken
• 6.2.4 Bode-Diagramme einfacher Regler
• 6.3 Entwurfsanforderungen im Bode-Diagramm
• 6.3.1 Stabilität, Amplituden- und Phasenrand
• 6.3.2 Führungsverhalten
• 6.3.3 Störverhalten
• 6.4 Reglerentwurf mit dem Bode-Diagramm
• 6.4.1 Nicht schwingungsfähige Proportionalstrecken
• 6.4.2 Schwingungsfähige Proportionalstrecken
• 6.4.3 Integrierende Regelstrecken (Das symmetrische Optimum)
• 6.4.4 Phasenkorrigierende Netzwerke
• 7 Reglersynthese mit der Wurzelortskurve
• 7.1 Definition der Wurzelortskurve (WOK)
• 7.2 Entwurfsanforderungen in der s-Ebene
• 7.2.1 Stabilität
• 7.2.2 Führungsverhalten
• 7.2.3 Störverhalten
• 7.3 Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve
• 7.3.1 Einfluss der Pole und Nullstellen des Reglers
• 7.3.2 Regelung einer PT3-Strecke
• 7.3.3 Regelung einer instabilen Regelstrecke
• 8 Reglersynthese mit klassischen und neueren Methoden
• 8.1 Grundlegende Entwurfsverfahren
• 8.1.1 Pol-/Nullstellenkompensation
• 8.1.2 Reglereinstellung durch Parameteroptimierung
• 8.1.3 Das Betragsoptimum
• 8.1.4 Vermeidung des Reglerüberlaufs
• 8.2 Empirische Einstellregeln
• 8.2.1 Reglereinstellung nach Ziegler und Nichols
• 8.2.2 Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick
• 8.2.3 Reglereinstellung nach Latzei
• 8.3 „Entkopplung“ von Führungs- und Störverhalten
• 8.3.1 Verwendung eines Vorfilters
• 8.3.2 Regler mit zwei Freiheitsgraden
• 8.3.3 Verwendung einer Vorsteuerung
• 8.3.4 Vermeidung des Differenziersprungs
• 8.4 Modellgestützte Entwurfsverfahren
• 8.4.1 Der Kompensationsregler
• 8.4.2 Smith-Regler und Prädiktor zur Regelung von Totzeitstrecken
• 8.4.3 Modellbasierter Regler
• 8.5 Verwendung zusätzlicher Rückführsignale
• 8.5.1 Kaskadenregelung
• 8.5.2 Störgrößenaufschaltung
• 8.5.3 Hilfsregelgrößenaufschaltung
• 8.5.4 Hilfsstellgrößenaufschaltung
• 8.5.5 Verhältnisregelung
• 9 Zweigrößenregelung
• 9.1 Zweigrößenregelstrecken
• 9.2 Systementkopplung
• 9.2.1 Vollständige Entkopplung
• 9.2.2 Angenäherte Entkopplung durch Vereinfachung der Übertragungsfunktion FK(S)
• 9.2.3 Stationäre Entkopplung
• 9.3 Spezialform von Zweigrößenregelstrecken
• II Nichtlineare Regelung
• 10 Regelkreise mit nichtlinearen Übertragungsgliedern
• 10.1 Nichtlineare Übertragungsglieder
• 10.2 Die harmonische Balance als Analysemethode
• 10.3 Berechnung von Beschreibungsfunktionen
• 10.3.1 Vorlast
• 10.3.2 Idealer Zweipunktregler
• 10.3.3 Zweipunktregler mit Hysterese
• 10.3.4 Dreipunktregier
• 10.3.5 Magnetisierungskennlinie
• 10.4 Stabilitätsuntersuchung mit dem Zweiortskurvenverfahren
• 10.5 Nichtlineare Regler
• 11 Entwurf nichtlinearer Regler
• 11.1 Realisierung nichtlinearer Regler
• 11.2 Regelung von Verzögerungsstrecken
• 11.2.1 Idealer Zweipunktregler
• 11.2.2 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PTn-Strecke
• 11.2.3 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PT1-Strecke ohne Totzeit
• 11.2.4 Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung
• 11.2.5 Dreipunktregier mit Hysterese
• 11.3 Regelung von integrierenden Regelstrecken
• 11.3.1 Zweipunktregler mit Hysterese
• 11.3.2 Dreipunktregier mit Hysterese
• 12 Anwendungsbeispiele linearer und nichtlinearer Regelungen
• 12.1 Drehzahlregelung einer Gleichstrommaschine mit einer Kaskadenregelung
• 12.1.1 Struktur der Regelstrecke Gleichstromantrieb
• 12.1.2 Auslegung des Stromregelkreises
• 12.1.3 Auslegung des Drehzahlregelkreises
• 12.2 Stabilisierung eines instabilen Pendels
• 12.2.1 Dynamikgleichungen von Stellmotor und Getriebe
• 12.2.2 Analyse des Regelkreises
• 12.2.3 Auslegung des Regelkreises
• III Rechnergestützter Reglerentwurf
• 13 Nummerische Grundlagen
• 13.1 Nullstellenberechnung von Polynomen
• 13.1.1 Laguerre’s Methode
• 13.2 Simulation linearer Systeme
• 13.2.1 Darstellung linearer Systeme im Zustandsraum
• 13.2.2 Simulation des zeitdiskreten Systems
• 13.3 Simulation nichtlinearer Systeme
• 13.3.1 Formulierung der Vektordifferentialgleichung
• 13.3.2 Integration von Differentialgleichungen
• 14 Spezielle Reglerentwurfsverfahren und -Werkzeuge
• 14.1 SISO Design Tool von MATLAB
• 14.2 Reglerentwurf mittels nummerischer Optimierung
• 14.2.1 Optimierung vektorwertiger Gütekriterien
• 14.3 Das Nonlinear Control Design Blockset von MATLAB
• 14.4 Regelsystem-Prototypenentwurf, Produktion und Test
• 14.4.1 Entwicklungsprozess
• 14.4.2 Rapid Control Prototyping (RCP)
• 14.4.3 Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL)
• A Die Laplace-Transformation
• A.1 Definition der Laplace-Transformation
• A.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation
• A.2.1 Überlagerungssätze
• A.2.2 Ähnlichkeitssatz
• A.2.3 Verschiebungssatz
• A.2.4 Differentiation und Integration
• A.2.5 Dämpfungssatz
• A.2.6 Faltungssatz
• A.2.7 Grenzwertsätze
• A.3 Die inverse Laplace-Transformation
• A.4 Anwendungen der Laplace-Transformation
• A.4.1 Lösung von Differentialgleichungen
• A.4.2 Die Übertragungsfunktion
• A.4.3 Die Gewichtsfunktion
• B Tabelle häufig vorkommender Regelkreisglieder
• Literaturverzeichnis
• Namens- und Sachverzeichnis
• Glossar