Mathematik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften

Lehrbuch mit Übungsaufgaben

Peter Hackl, Walter Katzenbeisser

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2015
• ISBN drucken:
  9783486254679
• eBook-ISBN:
  9783486804645
• Thema: Economics
• Thema: Business Mathematics

Mathematik-Lehrbuchbestseller. Aus dem Inhalt: Lineare Algebra. Matrizen. Lösungen von linearen Gleichungssystemen. Determinanten. Eigenwertaufgaben. Lineare Programmierung. Analysis: Funktionen. Differentialrechnung. Extremwertaufgaben. Integralrechnung. Folgen und Reihen. Potenz- und Taylor-Reihen.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort zur sechsten Auflage
• Vorwort zur siebenten Auflage
• 1 Vektor- und Matrizenrechnung
• 1.1 Vektoren
• 1.1.1 Das Rechnen mit Vektoren
• 1.1.2 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren
• 1.1.3 Vektorraum Vrn
• 1.2 Matrizen
• 1.2.1 Das Rechnen mit Matrizen
• 1.2.2 Skalare Kenngrößen von Matrizen: Rang und Spur
• 1.2.3 Invertieren einer Matrix
• 1.2.4 Partitionierte Matrizen, Kronecker-Produkt
• 1.A Ergänzende Beispiele
• 1.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 2 Gauß-Jordan’sches Eliminationsverfahren und Anwendungen
• 2.1 Einige Grundbegriffe
• 2.2 Gauß-Jordan’sche Eliminationsverfahren
• 2.3 Bestimmung des Ranges einer Matrix
• 2.4 Lineare Gleichungssysteme
• 2.4.1 Lösen eines linearen Gleichungssystems
• 2.4.2 Inhomogene, lineare Gleichungssysteme
• 2.4.3 Homogene lineare Gleichungssysteme
• 2.4.4 Eigenschaften der Lösung eines linearen Gleichungssystems
• 2.5 Invertieren einer Matrix
• 2.6 Bestimmung von Dimension und Basis des von einem Erzeugendensystem aufgespannten Vektorraumes
• 2.A Ergänzende Beispiele
• 2.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 2.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 3 Determinanten
• 3.1 Das Berechnen von Determinanten, ihre Eigenschaften
• 3.2 Anwendungen
• 3.2.1 Invertieren einer Matrix
• 3.2.2 Lösen eines linearen Gleichungssystems
• 3.2.3 Bestimmen des Ranges einer Matrix
• 3.A Ergänzende Beispiele
• 3.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 3.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 4 Eigenwerte, Eigenvektoren; Quadratische Formen
• 4.1 Das Eigenwertproblem
• 4.2 Das Eigenwertproblem für symmetrische Matrizen
• 4.3 Kongruente Matrizen
• 4.4 Quadratische Formen
• 4.4.1 Transformieren einer quadratischen Form
• 4.4.2 Definitheit von quadratischen Formen
• 4.4.3 Faktorisieren von Matrizen
• 4.A Ergänzende Beispiele
• 4.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 4.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 5 Lineare Optimierung
• 5.1 Ein einführendes Beispiel
• 5.1.1 Formulierung als lineares Optimierungsproblem
• 5.1.2 Graphisches Lösungsverfahren
• 5.1.3 Analytisches Lösungsverfahren
• 5.2 Die Simplex-Methode
• 5.2.1 Problem-Formulierung
• 5.2.2 Der Algorithmus
• 5.3 Erweiterungen
• 5.3.1 Gleichungen als Nebenbedingungen
• 5.3.2 Nebenbedingungen von der Form ̒≥’
• 5.3.3 Negative Elemente des Beschränkungsvektors
• 5.3.4 Minimieren der Zielfunktion
• 5.4 Das duale Problem
• 5.A Ergänzende Beispiele
• 5.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 6 Funktionen
• 6.1 Einführung
• 6.2 Grenzwert einer Funktion
• 6.3 Stetigkeit
• 6.A Ergänzende Beispiele
• 6.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 7 Differentialrechnung
• 7.1 Funktionen einer Veränderlichen
• 7.2 Funktionen von mehreren Veränderlichen
• 7.2.1 Partielle Ableitungen
• 7.2.2 Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher
• 7.2.3 Anwendungen des totalen Differentials
• 7.A Ergänzende Beispiele
• 7.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 7.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 8 Extremwertaufgaben
• 8.1 Funktionen einer Veränderlichen
• 8.2 Funktionen von mehreren Veränderlichen
• 8.2.1 Extremwerte ohne Nebenbedinungen
• 8.2.2 Extremwerte unter Nebenbedingungen
• 8.A Ergänzende Beispiele
• 8.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 8.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 9 Integralrechnung
• 9.1 Das unbestimmte Integral
• 9.1.1 Substitution der Integrationsvariablen
• 9.1.2 Partielle Integration
• 9.1.3 Partialbruchzerlegung: Integration rationaler Funktionen
• 9.1.4 Universalsubstitution: Integration rationaler Funktionen von Winkelfunktionen
• 9.2 Bestimmtes Integral
• 9.3 Uneigentliche Integrale
• 9.3.1 Integranden mit Unstetigkeitsstelle
• 9.3.2 Unbeschränktes Integrationsintervall
• 9.A Ergänzende Beispiele
• 9.B Anwendungsbeispiele
• 9.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 10 Folgen und Reihen
• 10.1 Zahlenfolgen
• 10.2 Zahlen- und numerische Reihen
• 10.3 Funktionenreihen
• 10.A Ergänzende Beispiele
• 10.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 10.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 11 Potenzreihen und Taylorreihen
• 11.1 Potenzreihen
• 11.2 Taylorreihen
• 11.A Ergänzende Beispiele
• 11.B Anwendungsbeispiele
• 11.C Übungsaufgaben
• Lösungen der Übungsaufgaben
• 12 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung
• 12.1 Einleitung
• 12.2 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen
• 12.3 Exakte Differentialgleichungen
• 12.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
• 12.5 Substitution: Homogene Differentialgleichungen
• 12.A Ergänzende Beispiele
• 12.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 12.C Übungsaufgaben
• 13 Lineare Differentialgleichungen
• 13.1 Einleitung
• 13.2 Homogene, lineare Differentialgleichungen
• 13.2.1 Einfache Wurzeln
• 13.2.2 Mehrfache Wurzeln
• 13.2.3 Komplexe Wurzeln
• 13.3 Inhomogene, lineare Differentialgleichungen
• 13.3.1 Methode der unbestimmten Koeffizienten
• 13.3.2 Variation der Konstanten
• 13.3.3 Operator-Methoden
• 13.A Ergänzende Beispiele
• 13.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 13.C Übungsaufgaben
• 14 Differenzengleichungen
• 14.1 Einleitung
• 14.2 Homogene, lineare Differenzengleichungen
• 14.2.1 Einfache Wurzeln
• 14.2.2 Mehrfache Wurzeln
• 14.2.3 Komplexe Wurzeln
• 14.3 Inhomogene, lineare Differenzengleichungen
• 14.3.1 Methode der unbestimmten Koeffizienten
• 14.4 Das Konvergenzverhalten der Lösung von linearen Differenzengleichungen
• 14.5 Systeme von linearen Differenzengleichungen
• 14.6 Darstellung von linearen Differenzengleichungen in Matrixform
• 14.A Ergänzende Beispiele
• 14.B Ökonomische Anwendungsbeispiele
• 14.C Übungsaufgaben
• A Komplexe Zahlen
• A.1 Definitionen
• A.2 Graphische Darstellung der komplexen Zahlen
• A.3 Trigonometrische und exponentielle Form der komplexen Zahlen
• A.4 Die n-te Wurzel w einer komplexen Zahl z
• Literatur
• Stichwortverzeichnis