Stochastik kompakt für Dummies

Christoph Maas

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2018
• ISBN drucken: 9783527715749
• eBook-ISBN: 9783527819959
• Auflage: 1
• Thema: Mathematik
• Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung & Statistiken

Die Stochastik kommt manchmal zu Aussagen, die der Intuition widersprechen. Dann wieder erscheinen zwei mathematische Modelle in einer Anwendungssituation gleich plausibel, führen aber zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen. Was nun? Dieses Buch ermöglicht Ihnen den Einstieg in typische stochastische Fragestellungen. Abschnitte "Das steckt dahinter" und "Darauf kommt es an" in jedem Kapitel arbeiten den Kern des Ganzen heraus. Rechenverfahren werden so vorgestellt, dass Sie sie sofort einsetzen können. Viele Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten machen deutlich, wofür Sie Stochastik brauchen.

Teil II

Wahrscheinlichkeitsrechnung

IN DIESEM TEIL …

Immer wieder können Sie beobachten, dass Geschehnisse unterschiedlich ablaufen, obwohl sie auf den ersten Blick unter gleichen Voraussetzungen stattfinden. Von zwei Balkonpflanzen aus derselben Kiste im Gartencenter gedeiht die eine prächtig, während die andere bei derselben Pflege mickrig dahinvegetiert. Mehrere Fußgänger gehen mit demselben Tempo denselben holperigen Bürgersteig entlang, aber nur einer von ihnen kommt ins Straucheln. Wenn wir für diese Unterschiede keine Ursache ausmachen können, verwenden wir den Begriff Zufall.

Zufall bedeutet keinesfalls, dass hier die Naturgesetze nicht mehr gelten und stattdessen Magie oder Schicksal am Werke ist. Das Wort drückt im Gegenteil aus, dass hier Gesetzmäßigkeiten wirken, die wir nicht vollständig durchschauen. Mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung versuchen wir, ein Gedankengebäude zu errichten, mit dem wir dem Wirken des Zufalls auf die Spur kommen können.

Für ein erstes Kennenlernen dieser Welt stelle ich Ihnen zunächst vor, wie vom 18. Jahrhundert an die Analyse von Glücksspielen entwickelt wurde. Zu einer leistungsfähigen und vielfältig anwendbaren Vorgehensweise wurde die Wahrscheinlichkeitsrechnung jedoch erst, als sie sich selbst noch einmal neu erfand und auf dem Begriff der Zufallsvariable und deren Verteilung aufgebaut wurde.

Kapitel 5

Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung

IN DIESEM KAPITEL

• Die Ergebnisse eines Versuchs in gleich wahrscheinliche Elementarereignisse unterteilen,
• Wahrscheinlichkeiten für eine Reihe unterschiedlicher Aufgabenstellungen berechnen,
• Den durchschnittlichen Verlust oder Gewinn eines Versuchs bestimmen.

Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung, so wie wir sie heute kennen, liegen im 18. Jahrhundert. Es ging damals um die Analyse von Gewinnspielen. Neben der natürlichen Neugier ist nun einmal die Aussicht, mit einem Wissensvorsprung einen ordentlichen Batzen Geld einzustreichen, für viele Menschen die stärkste Triebkraft zum Lernen und zum Gewinnen neuer Erkenntnisse.

Heute benutzen wir Wörter wie Wettlauf oder Wettkampf für alle Formen des sportlichen Leistungsvergleichs – oder auch im übertragenen Sinne. Ursprünglich fanden aber solche Läufe oder Kämpfe eben nur statt, wenn zwei Leute auf den Ausgang gewettet hatten, wenn also am Ende jemand Geld gewinnen und ein anderer Jemand dementsprechend Geld verlieren würde. Das Gretchen in Faust wusste es schon: »Zum Gelde drängt, am Gelde hängt doch alles«.

Die historischen Wurzeln des Themas werden dadurch deutlich, dass ich für die meisten Beispiele in diesem Kapitel Glücksspiele gewählt habe. Von Geld wird allerdings erst im letzten Abschnitt, der den Erwartungswert zum Thema hat, die Rede sein.

Besonders günstig für das Entstehen von Theorien zum Thema Glücksspiele war, dass diese in einer künstlichen, ei...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelseite
• Impressum
• Inhaltsverzeichnis
• Über den Autor
• Einführung
• Teil I: Beschreibende Statistik
• Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Teil III: Beurteilende Statistik
• Teil IV: Der Top-Ten-Teil
• Anhang
• A Tabelle von Quantilen der t-Verteilung und der Normalverteilung
• B Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung
• C Rechenregeln für Erwartungswerte und Varianzen
• D Lösungen der Aufgaben
• Stichwortverzeichnis
• End User License Agreement