Finanzmathematik

Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung verstehen

Bernd Kuppinger

• Verlag: Wiley-VCH
• Jahr: 2015
• ISBN drucken: 9783527530250
• eBook-ISBN: 9783527699742
• Auflage: 1
• Thema: Volkswirtschaftslehre
• Thema: Statistik für Volks- & Betriebswirtschaft

Die Finanzmathematik ist unter Wirtschaftswissenschaftlern nicht immer beliebt. Sie gilt als kompliziert und recht lernintensiv. Bernd Kuppinger will Ihnen in diesem Buch zeigen, dass das nicht so sein muss. Er erklärt Ihnen so verständlich wie möglich, was Sie über Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung wissen müssen. Er gibt eine Einführung in die Investitionsrechnung und bringt Ihnen in einem eigenen Teil auch noch das mathematische Handwerkszeug näher, das Sie brauchen, um in der Finanzmathematik zu bestehen. Viele Beispiele helfen Ihnen, den Bezug zur Praxis herzustellen, und mit den zahlreichen Übungsaufgaben können Sie Ihr Wissen festigen und testen.

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Es geht ums Geld

In diesem Kapitel geht es um …

• den Zusammenhang zwischen Geld und Zeit,
• die Begriffe Inflation und Deflation und
• die Bedeutung des Barwertes und des Endwertes von Geldbeträgen.

Das Kapitel hat einen eher überblickartigen Charakter. Falls Sie es eilig haben und schnell ans „Eingemachte“ wollen, können Sie die Abschnitte Zeit und Geld sowie Inflation und Deflation überspringen. Dagegen sollten Sie den Abschnitt Barwert und Endwert auf jeden Fall lesen, denn hier finden sich wichtige Grundüberlegungen für alles Weitere.

Die Bezeichnung Finanzmathematik kann den Eindruck erwecken, es handle sich dabei um eine besondere Art von Mathematik. Wir bedienen uns jedoch auch in der Finanzmathematik ganz gewöhnlicher mathematischer Methoden und Rechenverfahren. Neben den elementaren Techniken wie dem Potenzieren und dem Logarithmieren werden uns zum Beispiel die Themen Folgen und Reihen beschäftigen, seltener jedoch der Begriff der Funktion. Die Auswahl gerade dieser Techniken und Methoden hat mit dem Betrachtungsgegenstand zu tun, der uns in der Finanzmathematik beschäftigt – dem Geld.

Daher beginnt dieses Buch auch mit einer kurzen Betrachtung der Besonderheiten dieses „obskuren Objektes der Begierde“. Welches sind die besonderen Eigenschaften des Geldes, neben den emotionalen Aspekten wie der Gier nach oder der Abscheu vor diesem Stoff, der als Schmiermittel unseres Wirtschaftsgeschehens nicht wegzudenken ist? Betrachten wir dazu den Zusammenhang zwischen Geld und Zeit. „Zeit ist Geld“ lautet ein geflügeltes Wort. Was könnte damit gemeint sein? Zum einen der Aspekt, dass jemand, der Zeit auf eine Sache, vielleicht auf ein Hobby, verwendet, darauf verzichtet, in dieser Zeit Geld zu verdienen. Ökonomen sprechen hier von Opportunitätskosten, die dem Hobby angelastet werden müssen. Der Hobbyausüber sollte sich nach dieser Auffassung überlegen, ob ihm seine Freizeitbeschäftigung den Betrag wert ist, den er in der dafür aufgewendeten Zeit anderweitig verdienen könnte. Diesen Aspekt wollen wir hier zwar nicht vertiefen, die Grundidee des entgangenen Nutzens an sich werden wir jedoch des Öfteren aufgreifen. Jeden Euro kann man nur einmal ausgeben, sodass die Entscheidung für das Eine gleichzeitig eine Entscheidung gegen das Andere ist. Im Kapitel 9 Einzelne Investitionsprojekte wird dieser Aspekt eine wichtige Rolle spielen.

1.1 Zeit und Geld

Zunächst jedoch rücken wir einen Gedanken in den Blickpunkt, der sich mit der Wertveränderung des Geldes im Zeitablauf befasst. Für diese Wertveränderung mit fortschreitender Zeit gibt es zwei Gründe:

• Zum einen kennen wir alle die „Gesetzmäßigkeit“, mit der die Preise für die Dinge, die wir zum Leben brauchen oder gerne besitzen möchten, immer weiter ansteigen. Die Folge ist, dass wir uns für einen Betrag von beispielsweise 100 € heute mehr kaufen können als in einem Jahr. Zumindest gilt dies normalerweise, mehr dazu finden Sie in dem Abschnitt Inflation und Deflation.
• Der zweite Grund, aus dem ein Betrag, nehmen wir wieder die 100 Euro von oben, mit der Zeit an Wert verliert, ist indirekter Natur. Es ist so ähnlich wie mit dem Hobby, das Zeit und damit Verdienstmöglichkeit kostet. Die Nichtverfügbarkeit der 100 € heute ist geleichbedeutend mit dem Verzicht auf die Einnahmen, die man zum Beispiel durch Verleihen der 100 € erhalten könnte. Dieser Aspekt wird im Abschnitt Barwert und Endwert genauer betrachtet. Dies ist der für alles Weitere wichtigere Gesichtspunkt.

Zusammenfassend können wir sagen, dass Geld „unter Normalbedingungen“ mit der Zeit an Wert verliert, es also günstiger ist, früher denn später über einen bestimmten Betrag zu verfügen.

Hinzu kommt, dass Unsicherheitsaspekte und Zufälligkeiten bis jetzt nicht betrachtet wurden. Sie könnten den Effekt noch verstärken nach dem Motto: „Wer weiß, ob ich in einem Jahr noch etwas von meinem Geld habe. Vielleicht lebe ich schon gar nicht mehr“. Dies sind jedoch Überlegungen auf individueller Ebene, die für unsere Betrachtungen nicht hilfreich sind, weil wir sie nicht verallgemeinern können und die wir daher außen vor lassen.

Bevor wir gleich die beiden Effekte, die den Wert des Geldes mit der Zeit verändern, genauer unter die Lupe nehmen, sei eine weitere Besonderheit der Finanzmathematik genannt, die sich in der Art zeigt, in der Zahlungsvorgänge ablaufen. Man spricht zwar häufig vom Geldfluss, doch anders als der Begriff Fluss es nahelegt, finden Zahlungsvorgänge nicht stetig, sondern schrittweise statt. Zu einem bestimmten Zeitpunkt erfolgt eine Zahlung und erst nach Ablauf einer bestimmten Zeitspanne, zum Beispiel nach einem Jahr, erfolgt die nächste Zahlung. Dazwischen geschieht nichts. Statt „nicht stetig“ bezeichnen wir ein derartiges Geschehen auch als einen diskreten Ablauf (von lat. discretus = abgesondert). Dieses unstete Wesen der Zahlungsvorgänge ist der Grund, warum in der Finanzmathematik die mathematischen Gebilde der Folgen und der Reihen eine wichtige Rolle spielen.

1.2 Inflation und Deflation

Mit Inflation ist der Kaufkraftverlust des Geldes durch steigende Güterpreise gemeint. Der Begriff stammt aus dem Lateinischen, da heißt inflatio aufschwellen. Wir wollen versuchen, die Auswirkung dieses Effektes in Zahlen zu erfassen. Dazu betrachten wir folgendes Beispiel (falls Sie mit der Prozentrechnung nicht vertraut sind, können Sie sich im Kapitel 12 Prozente und Prozentpunkte einen Überblick verschaffen):

Ein Kilogramm Seltene Erde habe am 1.1.2014 einen Marktwert von 10.000 €. Die jährliche Inflationsrate nehmen wir mit 10 % an, was zwar ein sehr hoher Wert ist, aber damit lässt sich leicht rechnen. Demnach wird das Kilogramm Seltene Erde am 1.1.2015 zu einem Preis von 11.000 € zu erwerben sein, denn

Um die Wirkung der Geldentwertung zu erkennen, fragen wir nun danach, welche Menge der begehrten Metalle man am 1.1.2015 für 10.000 €, also zum Vorjahrespreis eines Kilogramms, noch bekommen würde. Man kommt leicht in Versuchung, ein Zehntel von einem Kilogramm abzuziehen und „900 Gramm“ zu antworten. Damit läge man jedoch nicht ganz richtig. Weshalb diese Subtraktion ...

Inhaltsverzeichnis

• Cover
• Titelei
• Impressum
• Einleitung
• Kapitel 1: Es geht ums Geld
• Teil I: Einzelne Zahlungen
• Teil II: Mehrere Zahlungen
• Teil III: Investitionsrechnung
• Teil IV
• Lösungen zu den Übungsaufgaben
• Glossar
• Index
• Eula