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A Course in Complex Analysis

Name: A Course in Complex Analysis
Author: Saeed Zakeri

Saeed Zakeri

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476 pages
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A Course in Complex Analysis

Saeed Zakeri

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À propos de ce livre

A comprehensive graduate-level textbook that takes a fresh approach to complex analysis A Course in Complex Analysis explores a central branch of mathematical analysis, with broad applications in mathematics and other fields such as physics and engineering. Ideally designed for a year-long graduate course on complex analysis and based on nearly twenty years of classroom lectures, this modern and comprehensive textbook is equally suited for independent study or as a reference for more experienced scholars.Saeed Zakeri guides the reader through a journey that highlights the topological and geometric themes of complex analysis and provides a solid foundation for more advanced studies, particularly in Riemann surfaces, conformal geometry, and dynamics. He presents all the main topics of classical theory in great depth and blends them seamlessly with many elegant developments that are not commonly found in textbooks at this level. They include the dynamics of Möbius transformations, Schlicht functions and distortion theorems, boundary behavior of conformal and harmonic maps, analytic arcs and the general reflection principle, Hausdorff dimension and holomorphic removability, a multifaceted approach to the theorems of Picard and Montel, Zalcman's rescaling theorem, conformal metrics and Ahlfors's generalization of the Schwarz lemma, holomorphic branched coverings, geometry of the modular group, and the uniformization theorem for spherical domains.Written with exceptional clarity and insightful style, A Course in Complex Analysis is accessible to beginning graduate students and advanced undergraduates with some background knowledge of analysis and topology. Zakeri includes more than 350 problems, with problem sets at the end of each chapter, along with numerous carefully selected examples. This well-organized and richly illustrated book is peppered throughout with marginal notes of historical and expository value.Presenting a wealth of material in a single volume, A Course in Complex Analysis will be a valuable resource for students and working mathematicians.

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Informations

Éditeur

Princeton University Press

Année

2021

ISBN

9780691218502

Sujet

Mathematics

Sous-sujet

Complex Analysis

268

9

l

Interpolation

and

approximation

theorems

0

Figure

9.2.

The

set

of

non-zero

Gaussian

integers

is

partitioned

into

“layers”

0

1

,

0

2

,

0

3

,

.

.

.

where

0

k

=

{

m

+

in

:

max

{|

m

|

,

|

n

|}

=

k

}

contains

8

k

points.

The

ﬁgure

shows

0

k

for

1

≤

k

≤

4.

0

0

1

1

–1

–1

100

50

0

Figure

9.3.

Graph

of

the

absolute

value

of

the

Weierstrass

℘

-function

associated

with

the

lattice

of

Gaussian

integers.

converges

uniformly

in

the

disk

D

(

0,

r

)

,

hence

g

∈

O

(

D

(

0,

r

))

.

Thus,

℘(

z

)

=

g

(

z

)

+

1

z

2

+

X

0

<

|

ω

|

<

2

r



1

(

z

-

ω)

2

-

1

ω

2



is

meromorphic

in

D

(

0,

r

)

with

the

principal

part

1

/(

z

-

ω)

2

at

every

ω

∈

0

for

which

|

ω

|

<

r

.

Since

r

is

arbitrary,

we

conclude

that

℘

∈

M

(

C

)

and

it

has

the

desired

property

(see

Fig.

9.3).

For

generalizations

and

further

properties,

see

the

discussion

of

elliptic

functions

in

the

next

section.