Lezioni di Analisi matematica Due
Fusco Nicola; Marcellini Paolo; Sbordone Carlo
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Lezioni di Analisi matematica Due
Fusco Nicola; Marcellini Paolo; Sbordone Carlo
Ă propos de ce livre
Queste lezioni, scritte da noti matematici appassionati di didattica, offrono la possibilitĂ di scegliere tra due percorsi di presentazione e di studio, uno piĂč veloce e l'altro piĂč dettagliato. Gli argomenti trattati vengono proposti dapprima in forma elementare e successivamente approfonditi, con numerosi esempi svolti e ben evidenziati per ciascun livello. Grazie alla razionalitĂ di questa suddivisione, il docente puĂČ facilmente decidere quali parti svolgere e dove fermarsi: se trattare gli integrali multipli da un punto di vista piĂč concreto, partendo dai domini normali nel piano e nello spazio, oppure adottare un approccio piĂč rigoroso alla teoria dell'integrazione secondo Riemann o secondo Lebesgue; seguire la teoria di Cauchy per l'esistenza e l'unicitĂ per soluzioni di sistemi di equazioni differenziali non lineari, o invece limitarsi a far studiare equazioni differenziali del primo ordine; proporre lo studio di massimi e minimi per funzioni di n variabili o, piĂč semplicemente, nel caso n=2. Il teorema del Dini, per esempio, Ăš presentato prima nella forma di funzione implicita per un'equazione con due variabili reali, e solo successivamente trattato nel caso generale anche per sistemi. Allo stesso modo la teoria delle superfici regolari nello spazio potrĂ essere sufficiente per gli scopi della maggior parte dei corsi, mentre in altri casi i docenti potranno ritenere utile presentare, in modo comunque elementare, le varietĂ k-dimensionali e le generalizzazioni a ?n dei teoremi di Stokes e della divergenza. In questo spirito, le appendici ai vari capitoli offrono la possibilitĂ di approfondimenti ulteriori, tra cui: il teorema di Ascoli-ArzelĂ ; le proprietĂ di regolaritĂ delle funzioni convesse in ?n; la funzione Gamma; il teorema di Peano di esistenza per soluzioni di equazioni e sistemi differenziali non lineari in ipotesi generali. A complemento della teoria, Ăš disponibile una raccolta in due volumi di esercizi interamente risolti: Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, Esercitazioni di analisi matematica due (Zanichelli, 2017).