Avoir ou pas la bosse des maths ?

Acquisition normale et pathologique des compétences numériques

Canautte Luc

• Éditeur: EME Editions
• Année: 2015
• ISBN de l'eBook: 9782806603142
• Sujet: Scienze sociali
• Sujet: Sociologia

On les évoque peu, et pourtant ils existent. Les troubles du calcul sont répandus. Certains estiment à 6, 5% les enfants souffrant de ce dysfonctionnement. Pourquoi, alors que le nourrisson est déjà capable de discriminer de petites quantités dès l'âge de six mois, certains enfants sont-ils incapables d'exécuter les opérations mathématiques les plus élémentaires? En 1992, Temple définissait la dyscalculie comme étant un « trouble des compétences numériques et des habiletés arithmétiques chez les enfants...

L'apprentissage du nombre et ses vicissitudes. Quelques réflexions et suggestions

Pierre Dessailly

F.E.L.
mars 2012

Nous nous proposons ici d’examiner la question de la valorisation et de la circulation optimales du SENS, et… du « bon sens », mais aussi de l’exactitude mathématique de nos propos lors de nos interventions éducatives et/ou rééducatives.

Formulée de façon plus opérationnelle, cette question est celle DU ou DES « que faire », « comment faire » et surtout DU « qu’éviter de faire », pour optimaliser les chances de voir l’enfant apprivoiser la signification exacte d’un concept, d’une relation mathématiques donnés, et progressivement accéder à la pensée abstraite, in-dis-pen-sa-ble à tout réel progrès durable en maths... et dans les autres disciplines scolaires.

La figure ci-dessous présente le système des nombres entiers (le système numérique) et deux systèmes dits de numération, dont la fonction consiste à désigner les nombres.

Cette fonction de désignation peut opérer par l’entremise des mots de notre langue, sous leur forme écrite en toutes lettres (système alphabétique) ou sous leur forme orale. Elle peut aussi recourir aux chiffres, c’est-à-dire au système mathématique par excellence, parfois appelé arabe ou digital.

L’adulte comme l’enfant ont tout intérêt, à clairement distinguer le nombre, pur objet mental, et ses modes de désignation, et à les considérer comme absolument complémentaires, solidaires dans le cadre de l’apprentissage.

Le nombre se doit d’être envisagé sous deux points de vue.

D’une part, sous l’angle concret, en épousant le fait, aujourd’hui largement reconnu, que les premiers contacts avec l’idée de « nombre », se font via la manipulation active et variée de groupements d’objets (construire une collection, la décrire, la dessiner, la compter, comparer des collections, etc.,), qu’ils soient verbalisés, commentés et qu’ils permettent à l’enfant de se construire une certaine représentation mentale des premiers nombres.

Généralement, cette première approche des quantités concrètes concerne les vingt premiers nombres, parfois les cent premiers. La manipulation de quantités plus importantes deviendrait vite fastidieuse et risquerait d’aller à l’encontre de l’objectif pédagogique majeur qui consiste à amener l’enfant, dans des délais optimaux (ce qui ne veut pas dire « rapides » !), à se représenter le nombre dans sa dimension abstraite. Il nous semble important d’insister, lors de ces activités, sur le fait de pouvoir clairement s’accorder avec l’enfant, sur les éléments qui seront pris en considération en tant qu’unités élémentaires de dénombrement, unités dites « de compte » : marrons, capsules, bâtonnets, petits cubes, objets disparates dans un plumier, mais aussi, paquets d’objets, etc.

Complémentairement à cet abord concret du nombre, tous nos efforts doivent d’emblée tendre, avec vigilance, vers l’intériorisation mentale du nombre, et mieux encore, du système numérique par l’enfant.

Lors des premières activités de quantification, il convient en effet d’être pleinement conscient que l’enfant va devoir petit à petit concevoir le nombre comme un attribut spécifique - l’idée de pluralité - sous lequel l’être humain a convenu d’analyser son environnement. Il sera donc question d’un processus de dépouillement, de réduction, d’abstraction de la réalité.

Abstraire

Abstraire consiste à se centrer sur une propriété (parfois plusieurs simultanément) d’une situation en excluant volontairement les autres propriétés du champ de l’analyse. Par exemple, en présence d’objets, nous pouvons centrer exclusivement notre attention sur leur nombre sans tenir compte de leur couleur, de leur forme, de leur taille, de la matière qui les constitue, de leur poids, etc. En fonction des circonstances, nous mettons donc entre parenthèses toute une série de propriétés pour en mettre une (ou plusieurs) en exergue. Dans l’exemple ici mentionné, l’intérêt porté sur le nombre d’objets revient à réduire ces objets à leur seul statut d’unités dénombrables, compte non tenu de toutes les caractéristiques qui peuvent les singulariser et détourner notre attention.

Le schéma suivant, emprunté à une activité non numérique, permet de bien comprendre ce processus de dépouillement de la réalité et de centration sur un aspect, un point de vue particulier. Par exemple, la série ci-après de formes géométriques peut être considérée à partir de centrations, de centres d’intérêt différents.

Si on s’intéresse aux objets rouges, leur taille, leur forme, leur épaisseur, leur texture, etc., n’ont nul besoin d’être prises en considération. Si, par contre, c’est la forme carrée qui retient notre attention, nous ne nous centrerons pas sur la couleur, nous nous décentrerons de la taille, de l’épaisseur, etc. Notons que nous pourrions aussi ne consacrer notre attention qu’aux objets qui sont carrés ET rouges (double condition).

Ce jeu simultané de centrations et décentrations est au cœur de l’essentielle activité d’abstraction des données de la réalité.

Pour ce qui est de la construction mentale du nombre comme pur concept, à partir d’activités concrètes comme, par exemple, le dénombrement, le travail de dépouillement opère encore un degré plus loin puisque nous nous devons de faire l’impasse sur absolument toutes les caractéristiques des objets considérés, pour ne retenir que la simple idée d’unités dénombrables, d’éléments distincts simplement pris en compte dans un recensement3. Il en résultera finalement que la notion, l’idée pure de « nombre » tel que nous souhaitons que l’enfant l’élabore, devrait correspondre à un objet mental assez bien évoqué par l’extrait suivant : « La notion même de nombre est une abstraction, qui, de trois pommes, trois tartes, ou trois billes, extrait l’idée du trois – trois, dans l’absolu : non trois choses, mais trois rien du tout, trois tout court ».

Pour que l’enfant puisse évoluer favorablement en mathématiques, il faut absolument qu’il puisse concevoir et manipuler cet objet abstrait. Il s’agit là d’un objectif in-con-tour-na-ble !

Il nous paraît essentiel, comme l’ont suggéré Jean Piaget, J. Bruner, F. Jaulin-Mannoni (1975) et bien d’autres, que le rééducateur s’imprègne profondément du fait que l’abstraction du nombre, autrement dit, sa construction en tant qu’invariant, en même temps que la maîtrise des systèmes de désignation qui lui sont étroitement associés, procèdent d’une pensée en mouvement, d’une pensée dynamique de type relationnel et transformationnel, d’une pensée flexi...

Table des matières

• Introduction
• L'apprentissage du nombre et ses vicissitudes. Quelques réflexions et suggestions
• Vers un déficit numérique de base dans la dyscalculie développementale
• Colloque FEL Libramont (Belgique) - 10 Mars 2012 -
• Dyscalculies et troubles visuo-practo-spatiaux : des dyscalculies « spécifiques » ?
• Les processus mentaux d’apprentissage de la numération
• Dans la collection « EME Société » :