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Systèmes dynamiques et méthodes de continuation - Applications en biologie et dynamique des populations
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Systèmes dynamiques et méthodes de continuation - Applications en biologie et dynamique des populations
À propos de ce livre
Cet ouvrage est d'abord un cours classique sur les équations différentielles. La définition des champs de vecteurs sur les variétés entraîne à présenter aussi les espaces fibrés et la notion de germe. On considère alors les systèmes avec paramètres, dont on étudie les singularités en s'appuyant sur les notions de généricité, déploiement et codimension.
La difficulté des calculs analytiques dans les études paramétriques motive l'exposé des méthodes numériques de continuation. Deux chapitres dédiés à la biologie et l'écologie illustrent les notions et méthodes.
L'ouvrage est de niveau L3/M1, voire de niveau M2, pour un cours spécialisé sur la poursuite des singularités les plus usuelles des équations différentielles.
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Informations
Table des matières
- Avant-propos
- Table des matières
- 1 Introduction
- 2 Éléments de caclcul différentiel
- 3. Variétés topologiques et différentiables
- 4 Champs de vecteurs sur Rn
- 5 Propriétés générales des trajectoires
- 6 Analyse qualitative des trajectoires
- 7 Stabilité des points singuliers
- 8 Orbites et champs périodiques
- 9 Stabilité des orbites périodiques
- 10 Caractérisation des phénomènes non linéaires
- 11 Bifurcations de solutions stationnaires
- 12 Bifurcations de Hopf 1
- 13 Généricité
- 14 Méthodes de continuation
- 15 Théorie des méthodes de continuation
- 16 Bifurcations en biochimie
- 17 Applications à l’écologie
- Bibliographie
- Index