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44 problèmes olympiens de mathématiques - De la MPSI à l'agrégation
À propos de ce livre
Cet ouvrage propose 44 problèmes de mathématiques pour les élèves de CPGE en classe de MPSI, qui pourront également intésser les élèves en MP et les candidats préparant l'Agrégation.
Ces problèmes ont été conçus pour mettre en relation plusieurs parties du programme pour être le plus près possible des sujets de concours. Des questions d'informatique sont également proposées, en langage Python. Ces thèmes vous permettront aussi de découvrir des domaines des mathématiques non abordés en classe mais tout aussi passionnants. Ainsi, vous y découvrirez la notion de graphes, la décomposition en mille-feuille ou encore une introduction à la théorie des distributions. Les problèmes sont de difficulté variée et une correction détaillée permettra au lecteur de vérifier ses résultats.
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Avant-propos
- Table des matières
- Notations utilisées
- 1 Inégalités classiques
- 2 Découverte des infinis
- 3 Discussion autour de deux axiomes
- 4 Géométrie du triangle
- 5 Coloriage sur les graphes
- 6 Développement en fraction continue
- 7 Étude de la suite logistique
- 8 Théorème de Coppel
- 9 Le système proie-prédateur
- 10 Anneau des fonctions arithmétiques
- 11 Nombres transcendants
- 12 Réseaux
- 13 Formule du crible, applications
- 14 Théorème des deux carrés
- 15 Sur les racines des polynômes
- 16 Sur les polynômes symétriques
- 17 Sur le rang des matrices
- 18 Réduction
- 19 Nombres complexes et groupe diédral
- 20 Groupes et algèbre linéaire
- 21 Algèbre linéaire avec les rationnels
- 22 Résultant de deux polynômes
- 23 Approximation numérique
- 24 Convexité du déterminant
- 25 Théorème d’approximation de Weierstrass
- 26 Une introduction aux fonctions convexes
- 27 Inégalité isopérimétrique
- 28 Décomposition en mille-feuille
- 29 Sur les suites convexes
- 30 Théorème de convergence dominée
- 31 Topologie et espaces complets
- 32 Autour de Fourier
- 33 Introduction à la théorie des distributions
- 34 Sur le « mélange » des décimales d’un réel
- 35 Inégalités de Wirtinger
- 36 Réduction des matrices symétriques réelles
- 37 Sur les quaternions
- 38 Autour de la convexité
- 39 Inversibilité de matrices aléatoires
- 40 Étude de l’opérateur diagonal
- 41 La méthode probabiliste
- 42 Convergence et probabilité
- 43 Inégalités de Khintchine
- 44 Inégalité de Hoeffding