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De l'intégration aux probabilités - 2e édition augmentée
À propos de ce livre
Comme première lecture, cet ouvrage s'adresse aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques, ainsi qu'aux é lèves des écoles d'ingénieur.
Des approfondissements lui donnent également vocation à être un outil de référence pour les étudiants de master et les candidats à l'agrégation de mathématiques.
Le tronc commun de L3 est traité
- notions de théorie de la mesure;
- théorie de l'intégration de Lebesgue, intégrales multiples, calculs d'intégrales;
- espaces Lp, transformée de Fourier:
- lois des variables aléatoires;
- convergence presque sûre, lois des grands nombres;
- convergence en loi, théorème central limite, vecteurs gaussiens;
- statistiques.
On trouve aussi des résultats classiques de probabilité souvent absents de la littérature francophone.
Une large place est consacrée aux exercices (plus de 300 dans cette nouvelle édition). On trouve à la fin de chaque chapitre deux séries d'exercices: pour la première série, des indications, puis des solutions très détaillées sont données en fin d'ouvrage. Pour la seconde, on donne encore des pistes ou des indications de solution. Les exercices sont très variés, incluant des grands classiques comme des créations plus originales.
Cette deuxième édition a été enrichie par de nombreux nouveaux exercices ainsi que par quelques développement théoriques ou pratiques, en particulier concernant la simulation et l'usage de l'outil informatique.
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Avant-propos
- Table des matières
- Notations
- 1 Compléments d’analyse
- 2 Un peu de théorie de la mesure
- 3 Espace probabilisé
- 4 Intégrales
- 5 Lois des variables et des vecteurs aléatoires
- 6 Espérances et calculs
- 7 Espaces Lp et Lp
- 8 Convolution et transformation de Fourier
- 9 Fonction génératrice et fonction caractéristique, transformée de Laplace
- 10 Convergences, lois des grands nombres
- 11 Convergence en loi
- 12 Vecteurs gaussiens
- 13 Statistique
- 14 Sommes de variables aléatoires indépendantes
- A Rappels de dénombrement
- B Compléments
- C Indications des exercices
- D Solutions des exercices corrigés
- E Tables
- Bibliographie
- Index