La méthode de factorisation des problèmes aux limites par plongement invariant
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La méthode de factorisation des problèmes aux limites par plongement invariant

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La méthode de factorisation des problèmes aux limites par plongement invariant

À propos de ce livre

Cet ouvrage présente une nouvelle formulation équivalente, dite « factorisée », pour des problèmes aux limites pour des équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques: il reprend pour cela la méthode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synthèse du contrôle optimal en boucle fermée, et l'applique à la résolution des problèmes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation composée de deux problèmes de Cauchy découplés ainsi qu'une équation de Riccati pour des opérateurs de type Dirichlet-Neumann.Après avoir présenté et justifié le calcul formel de factorisation sur un « cas modèle » volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette méthode est exploré, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discrétisée du problème, le lien est établi entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss.Enfin, l'ouvrage étudie la façon dont la méthode de factorisation peut s'étendre à d'autres équations linéaires classiques de type elliptique et à la factorisation QR.

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Table des matières

  1. Cover
  2. Table des matières
  3. Avant-propos
  4. Chapitre 1. Présentation du calcul formel de factorisation
  5. Chapitre 2. Justification du calcul de factorisation
  6. Chapitre 3. Compléments sur le cas modèle
  7. Chapitre 4. Interprétation de la factorisation à l’aide d’un problème de contrôle
  8. Chapitre 5. Factorisation du problème discrétisé
  9. Chapitre 6. Autres problèmes
  10. Chapitre 7. Autres formes de domaines
  11. Chapitre 8. Factorisation par la méthode QR
  12. Chapitre 9. Formules de représentation de la solution d’une équation de Riccati
  13. Annexe. La factorisation LU de Gauss comme méthode de plongement invariant
  14. Bibliographie
  15. Index