Cet ouvrage est consacré aux espaces vectoriels normés ou semi-normés, dont les espaces de Banach, Fréchet et Hilbert, avec des développements nouveaux sur les espaces de Neumann – c'est-à-dire dans lesquels toute suite de Cauchy converge – et sur les espaces extractables – c'est-à-dire dans lesquels toute suite bornée a une sous-suite faiblement convergente.Il présente les principales propriétés de ces espaces utiles pour la construction des espaces de distributions, de Lebesgue et de Sobolev, à valeurs réelles ou vectorielles, ainsi que pour la résolution d'équations aux dérivées partielles. Dans ce but, le calcul différentiel est étendu aux espaces semi-normés.Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumannprivilégie les méthodes simples, les semi-normes, les propriétés séquentielles et bien d'autres encore, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre – doctorants, étudiants de troisième cycle, ingénieurs – sans en restreindre la généralité.
- 369 pages
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Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumann
À propos de ce livre
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Informations
Table des matières
- Table des matières
- Introduction
- Familiarisationavec les espaces semi-normés
- Chapitre 1. Prérequis
- Chapitre 2. Espaces semi-normés
- Chapitre 3. Comparaison d’espaces semi-normés
- Chapitre 4. Espaces de Banach, Fréchet et Neumann
- Chapitre 5. Espaces de Hilbert
- Chapitre 6. Produit, intersection, sommeet quotient d’espaces
- PARTIE 2. Applications continues
- Chapitre 7. Applications continues
- Chapitre 8. Images d’ensemblespar une application continue
- Chapitre 9. Propriétés d’applicationsdans des espaces métrisables
- Chapitre 10. Prolongement, équicontinuité
- Chapitre 11. Compacitédans des espaces d’applications
- Chapitre 12. Espaces d’applications linéairesou multilinéaires
- PARTIE 3. Topologies faibles
- Chapitre 13. Dualité
- Chapitre 14. Dual d’un sous-espace
- Chapitre 15. Topologie faible
- Chapitre 16. Propriétés d’ensemblespour la topologie faible
- Chapitre 17. Réflexivité
- Chapitre 18. Espaces extractables
- PARTIE 4. Calcul différentiel
- Chapitre 19. Applications différentiables
- Chapitre 20. Différentiation d’applicationsde plusieurs variables
- Chapitre 21. Différentiations successives
- Chapitre 22. Dérivation de fonctionsd’une variable réelle
- Bibliographie
- Auteurs cités
- Notations
- Index
Foire aux questions
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