Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumann
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Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumann

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Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumann

À propos de ce livre

Cet ouvrage est consacré aux espaces vectoriels normés ou semi-normés, dont les espaces de Banach, Fréchet et Hilbert, avec des développements nouveaux sur les espaces de Neumann – c'est-à-dire dans lesquels toute suite de Cauchy converge – et sur les espaces extractables – c'est-à-dire dans lesquels toute suite bornée a une sous-suite faiblement convergente.Il présente les principales propriétés de ces espaces utiles pour la construction des espaces de distributions, de Lebesgue et de Sobolev, à valeurs réelles ou vectorielles, ainsi que pour la résolution d'équations aux dérivées partielles. Dans ce but, le calcul différentiel est étendu aux espaces semi-normés.Espaces de Banach, Fréchet, Hilbert et Neumannprivilégie les méthodes simples, les semi-normes, les propriétés séquentielles et bien d'autres encore, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre – doctorants, étudiants de troisième cycle, ingénieurs – sans en restreindre la généralité.

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Table des matières

  1. Table des matières
  2. Introduction
  3. Familiarisationavec les espaces semi-normés
  4. Chapitre 1. Prérequis
  5. Chapitre 2. Espaces semi-normés
  6. Chapitre 3. Comparaison d’espaces semi-normés
  7. Chapitre 4. Espaces de Banach, Fréchet et Neumann
  8. Chapitre 5. Espaces de Hilbert
  9. Chapitre 6. Produit, intersection, sommeet quotient d’espaces
  10. PARTIE 2. Applications continues
  11. Chapitre 7. Applications continues
  12. Chapitre 8. Images d’ensemblespar une application continue
  13. Chapitre 9. Propriétés d’applicationsdans des espaces métrisables
  14. Chapitre 10. Prolongement, équicontinuité
  15. Chapitre 11. Compacitédans des espaces d’applications
  16. Chapitre 12. Espaces d’applications linéairesou multilinéaires
  17. PARTIE 3. Topologies faibles
  18. Chapitre 13. Dualité
  19. Chapitre 14. Dual d’un sous-espace
  20. Chapitre 15. Topologie faible
  21. Chapitre 16. Propriétés d’ensemblespour la topologie faible
  22. Chapitre 17. Réflexivité
  23. Chapitre 18. Espaces extractables
  24. PARTIE 4. Calcul différentiel
  25. Chapitre 19. Applications différentiables
  26. Chapitre 20. Différentiation d’applicationsde plusieurs variables
  27. Chapitre 21. Différentiations successives
  28. Chapitre 22. Dérivation de fonctionsd’une variable réelle
  29. Bibliographie
  30. Auteurs cités
  31. Notations
  32. Index