Précis de mathématiques approfondies et fondamentales 3
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Précis de mathématiques approfondies et fondamentales 3

Calcul différentiel, calcul tensoriel, géométrie différentielle, analyse globale

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Précis de mathématiques approfondies et fondamentales 3

Calcul différentiel, calcul tensoriel, géométrie différentielle, analyse globale

À propos de ce livre

Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentalesprésente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines: théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l'ingénieur.Ce troisième volume traite les problèmes non linéaires: il détaille le calcul différentiel, dans le cadre des espaces de Banach puis des variétés banachiques. Une fois introduits les concepts de base de la géométrie différentielle, une place importante est laissée au calcul différentiel et intégral sur les variétés.Sont également étudiés les groupes et algèbres de Lie, puis l'analyse harmonique sur les groupes de Lie, de manière à englober dans un même formalisme la transformation de Fourier et les séries de Fourier, et à donner un aperçu de l'analyse harmonique non commutative. La théorie des connexions permet de définir les notions de torsion et de courbure, et d'aborder la géométrie (pseudo-)riemannienne de la relativité générale.

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Table des matières

  1. Cover
  2. Table des matières
  3. Avant-propos
  4. Liste des notations
  5. Chapitre 1. Calcul différentiel
  6. Chapitre 2. Variétés différentielles et analytiques
  7. Chapitre 3. Espaces fibrés
  8. Chapitre 4. Calcul tensoriel sur les variétés
  9. Chapitre 5. Calcul différentiel et intégral sur les variétés
  10. Chapitre 6. Analyse sur les groupes de Lie
  11. Chapitre 7. Connexions
  12. Bibliographie
  13. Liste des auteurs cités
  14. Index