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Méthodes mathématiques de la mécanique analytique
À propos de ce livre
L'algèbre, l'analyse ou encore la géométrie sont autant d'outils mathématiques qui peuvent être utilisés en mécanique analytique. Cet ouvrage se focalise particulièrement sur les méthodes géométriques du calcul des variations.Les propriétés d'invariance étudiées grâce au théorème de Noether, les méthodes d'intégration des mouvements, ainsi que le principe de Maupertuis, qui amène à la mécanique ondulatoire, sont traités. Les différents espaces de phases conduisent aux algèbres de Poisson, aux algèbres et groupes de Lie, à la géométrie symplectique ainsi qu'au théorème de Liouville. Finalement, les petits mouvements sont analysés, de même que les différents types de stabilité, y compris pour les mouvements périodiques.Méthodes mathématiques de la mécanique analytiquepermet d'obtenir une compréhension des méthodes fondamentales de la mécanique analytique, tout en étudiant les problèmes d'extremasous une forme géométrique.
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Cover
- Table des matières
- Avant-propos
- PARTIE 1. Introduction au calcul des variations
- Chapitre 1. Les méthodes élémentaires du calcul des variations
- Chapitre 2. Variation d’une intégrale curviligne
- Chapitre 3. Le théorème de Noether
- PARTIE 2. Applications à la mécanique analytique
- Chapitre 4. Les méthodes de la mécanique analytique
- Chapitre 5. Méthode d’intégration de Jacobi
- Chapitre 6. Espaces de la mécanique : crochets de Poisson
- PARTIE 3. Propriétés des systèmes mécaniques
- Chapitre 7. Propriétés de l’espace des phases
- Chapitre 8. Oscillations et petits mouvements des systèmes mécaniques
- Chapitre 9. Stabilité des systèmes périodiques
- PARTIE 4. Applications
- Chapitre 10. Problèmes et exercices
- Chapitre 11. Solutions des problèmes et exercices
- Annexe
- Liste des principales notations
- Bibliographie
- Index