Du sac de billes au tas de sable

Étienne Guyon, Jean-Paul Troadec

• Éditeur: Odile Jacob
• Année: 1994
• Imprimer l'ISBN: 9782738102676
• ISBN de l'eBook: 9782738178824
• Sujet: Biological Sciences
• Sujet: Science General

Quelles sont les mille et une façons d'empiler des oranges ? Comment expliquer les mouvements des billes dans leur sac ou ceux des grains de blé dans un silo ? Pourquoi les dunes de sable ne s'effondrent-elles pas ? Comment s'écoule une avalanche ? Entre l'infiniment petit et l'infiniment grand, tout un domaine s'ouvre aujourd'hui aux sciences les plus avancées, celui d'objets et de phénomènes extrêmement complexes qui peuplent notre quotidien.Étienne Guyon, ancien directeur du Palais de la Découverte, est directeur de l'École normale supérieure et professeur à l'université de Paris-Sud. Jean-Paul Troadec est professeur à l'université de Rennes et chercheur au sein du « Groupe matière condensée et matériaux », associé au CNRS.

CHAPITRE 1

Un grain de matière

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« Je dis : dis-moi, penses-tu qu’un unique grain de blé fasse un tas ?

À quoi tu réponds : Non. Alors je dis : que dis-tu à propos de 2 grains ? Car c’est mon intention de te poser des questions à la suite, et si tu n’admets pas que 2 grains fassent un tas, je te poserai alors la question à propos de trois grains. Puis je continuerai à t’interroger encore concernant 4 grains, puis 5, et 6, et 7, et 8 ; et je pense que tu diras qu’aucun de ces derniers nombres de grains ne fait un tas. De même, 9 et 10, et 11 grains ne font pas un tas.

Si tu ne dis pas, à propos d’un nombre quelconque, par exemple dans le cas de 100 grains de blé, qu’il constitue désormais un tas, mais si ensuite, une fois qu’on y a ajouté un grain, tu dis qu’un tas a désormais été formé, il en résulte que cette quantité de blé devient un tas par l’addition d’un seul grain de blé, et que si ce grain est ôté, le tas disparaît. Or je ne connais rien de pire, ni de plus absurde, que de dire que l’existence et la non-existence d’un tas sont déterminées par un grain de blé. »

(Galien, De l’expérience médicale,
XVII 1-3, 130 après J.-C.)

En toute logique, une description de la matière en grains se doit de partir de celle du grain de matière. Mais le champ d’exploration est extrêmement vaste, car toute matière est association de grains si on accepte de donner à « grain » un sens assez large incluant les atomes, les molécules et leurs constituants. Il va donc falloir limiter nos ambitions. Il nous faudra définir « notre grain », celui qui, associé à beaucoup d’autres – identiques ou non – pour former un tas, nous tiendra compagnie tout au long de cet ouvrage. Nous pourrons en décrire les propriétés en nous limitant aux caractéristiques qui nous seront utiles par la suite. Mais peut-être n’avons-nous pas sous la main le grain voulu. Celui que nous avons n’a peut-être pas la bonne taille : trop gros, nous le casserons ; trop petit nous essaierons de le coller à d’autres. Enfin, il nous faudra sans doute faire une opération de tri pour séparer la particule de la taille voulue au milieu d’autres. Voilà du grain sur la planche pour ce premier chapitre !

Le grain qu’on tient dans la main

Quelle taille de grain choisir ?

Excluons à une extrémité les nucléons (neutrons et protons) formés de quarks collés entre eux, les noyaux – paquets de nucléons fortement liés – les molécules qui sont des enchaînements chimiques d’atomes, en somme tous les assemblages d’objets de taille suffisamment petite pour que les effets quantiques* y soient importants. À ces petites échelles de taille dominent les effets de la dualité onde-corpuscule.

Nous considérons à l’opposé qu’un objet planétaire isolé ne constitue plus un grain. La limite est ici plus subtile. Les météorites qui continuent à bombarder la terre – « les pierres de ciel » – ont des tailles, des formes, des compositions chimiques qui les feraient confondre avec des « pierres de terre ». Et, après tout, est-ce bien surprenant si nous admettons que nos pierres sont le résultat de dégradations et de reconstructions successives de la surface de la terre qui, elle-même, résulte d’une agrégation de pierres de ciel ? Notre planète a bien été construite par agglomération de météorites suivie d’une différenciation chimique : des grains, provenant peut-être de l’explosion préalable d’une supernova, se sont collés entre eux et séparés, le fer se rassemblant dans le noyau et des silicates formant le manteau. Ce processus s’est bien ralenti mais plusieurs tonnes de grains continuent à tomber annuellement sur la terre. Les plus petits ne pèsent pas plus d’un gramme ; la grosse météorite qui creusa Meteor Canyon dans l’Arizona, en revanche, pesait, elle, plusieurs millions de tonnes !

Entre un grain de colloïde* dont le poids n’excède pas un millionième d’un millionième de gramme et cette grosse météorite, il y a quelque vingt-quatre puissance de dix* ! Cela n’est sans doute pas la bonne façon de cerner le problème. Peut-être, après tout, la masse n’est-elle pas le bon critère pour limiter notre champ d’exploration. Comme nous le verrons dans le chapitre suivant, des objets de tailles très différentes s’organisent et se comportent de manière analogue.

Une distinction en termes de caractéristiques physiques et chimiques serait certainement nécessaire si nous nous intéressions à une utilisation de ces grains dans des réactions chimiques ou si nous cherchions à en caractériser les propriétés mécaniques ou électriques. Nous le ferons plus tard, au fur et à mesure des besoins de notre exploration.

Nous nous contenterons donc ici de ce grain que peut contenir une main, qui se prête à l’observation directe visuelle et sensible, celui dont la loupe et le microscope nous permettent de comprendre la forme, un grain de sable par exemple (figure 1-1). Que n’avons-nous pas écrit ! Un grain de sable ? Qu’y a-t-il de commun entre un grain de sable blanc, légèrement translucide, et le grain voisin tout noir, qui ont parcouru l’un et l’autre des milliers de kilomètres avant de se retrouver côte à côte sur une plage, par accident.

Le premier est du quartz, résultat peut-être de la déstructuration d’un grès*. Plus anguleux, il pourrait bien provenir d’un cristal inclus dans une roche granitique. Ce grain de quartz est si dur que les va-et-vient des grains se frottant l’un contre l’autre sous l’effet des mouvements des vagues arriveront à peine à adoucir ses formes. C’est donc encore la mémoire de ses origines qui lui donne sa forme.

Figure 1-1. Divers grains : (a) sable d’Entraigues. (b) attapulgite : il s’agit d’un silicate d’aluminium et de magnésium naturel utilisé en pharmacie (pansements intestinaux). (c) diatomite : silice d’origine organique (on peut voir quelques coquillages microscopiques) utilisée notamment comme abrasif. (d) grès.

Le second, plus dense, est peut-être un fragment de lave basaltique qu’on trouvera plus souvent sur les plages noires des îles volcaniques comme Hawaï. À la différence de l’autre, ce grain noir sera rapidement attaqué et dissous par l’humidité. Nous pouvons encore trouver des grains colorés, bariolés dont la forme irrégulière révèle directement l’origine : il s’agit d’éléments de coquillages carbonatés, brisés, érodés et qui ont subi une dissolution chimique limitée dans des mers déjà riches en carbonates.

Arrêtons là cette liste encore incomplète qui nous prouve bien des choses. Au-delà de la banalité, généralement plaisante, du sable d’une plage, nous marchons sur toute une histoire et un ensemble de transformations du monde minéral et animal passé. Nous retournons sans le savoir des documents d’archives de la surface de la terre. Le géologue observant un grain de sable ou une roche mène une enquête. C’est d’ailleurs la loupe à la main qu’il recherche les indices. Il faut avoir suivi quelque temps Maurice Mattauer, professeur à l’université de Montpellier, auteur du remarquable Monts et Merveilles*, dans une promenade géologique dans les Cévennes comme celle à laquelle FR3 nous avait conviés dans une émission Ces pierres qui vous parlent. Un coup de langue sur le caillou qui est soupesé, tourné sans trop même tenir compte de son environnement immédiat car il est à coup sûr un voyageur… et voici une histoire reconstituée, un âge, une famille.

Pourquoi le coup de langue ? Pour gommer les irrégularités de surface ainsi que le ferait bien mieux un polissage en laboratoire qui réveille les contrastes et les formes internes de roches d’apparence extérieure bien banale. Le moindre caillou devient alors joyau digne d’une vitrine de cadeaux. Y sont dessinées des structures qui peuvent être dues à l’hétérogénéité de sa composition autant qu’aux déformations* qu’il a subies et dont les effets sont souvent observables sous forme de stries irrégulières ou d’inclusions.

Nous apprendrons plus tard, au chapitre 5, à connaître la texture en volume d’une roche à partir de la structure de sa surface. Cette stéréologie* a intéressé des générations de mathématiciens. Les noms de Johann Euler, Gaspard Monge, Henri Poincaré y sont associés. En particulier, les élèves de Monge dans les premières années de l’École polytechnique devaient, en travaux pratiques, faire cet exercice de reconstruction de volume à partir de coupes de roches ; nous en avons reçu la science des projections et des coupes d’objets en volume, la géométrie descriptive qui a fait souffrir des générations d’élèves de préparation dans les épreuves d’épure des grandes écoles scientifiques !

Mais nous ne sommes pas, tel Maurice Mattauer, des Sherlock Holmes de la pétrographie, et nous nous limiterons à une approche de physiciens, ignorant délibérément tout de l’histoire de ces grains. Nous ne vous ferons donc pas vivre en imagination ce voyage d’un grain produit peut-être par la fissuration d’une roche, fragmenté par des chocs successifs, transporté dans un lit de rivière, entraîné par le vent dans un processus de saltation par bonds successifs de dune en dune, parfois même transporté à plusieurs milliers de mètres en altitude sur des milliers de kilomètres de distance tel ce sable du Sahara que l’on retrouve formant des taches rouges sur un glacier nordique. Peut-être ce grain de sable a-t-il même déjà été « recyclé ». À partir d’une roche originale fragmentée et soumise à une abrasion par l’air ou l’eau, ce grain aura peut-être sédimenté une première fois et aura été intégré dans un bloc de grès ; c’est de cette roche sédimentaire qu’il se sera de nouveau exclu et c’est après cette seconde naissance que nous l’avons saisi entre les doigts. Nous ne vous ferons donc pas connaître toutes les langues que parlent ces sables : nous ne fouillerons pas plus longtemps dans la poubelle géologique pourtant bien fascinante d’une poignée de grains de sable. Nous allons bien sagement identifier les grains par leur forme, leur état de surface, leur masse et leur taille, leur dureté et les interactions qu’ils ont entre eux. Ce sont ces paramètres qui vont contrôler le processus même de création, naturelle ou non, d’un empilement, qui en conditionneront les propriétés, les déformations ou l’écoulement. Pour comprendre comment s’organise la matière, il faut en évaluer quantitativement certaines propriétés. Il nous faut donc commencer par établir la carte d’identité des grains.

Identification de grains

MESURER…

La caractérisation géométrique d’un grain, si elle nécessite parfois des outils très élaborés, n’est pas bien compliquée dans ses principes. En général, elle s’effectue sur un échantillonnage de population, et nous obtenons, comme pour un homme, un poids, une taille, un tour de taille. Le grain a-t-il la peau lisse, est-il rondouillard, a-t-il un profil anguleux ? Si une seule dimension permet souvent de caractériser un grain de sable roulé, deux ou trois paramètres seront utiles pour des grains en forme d’aiguille ou de plaquette, plus parfois pour des grains de forme quelconque. Avant d’aller plus loin dans une énumération qui finirait par être lassante, il nous faut rappeler deux principes qui sont utiles en mesures physiques.

Le premier est un principe d’économie dans l’obtention des données : chaque fois que nous introduisons des nouveaux paramètres dans un problème, nous devons mettre en place de nouveaux instruments de caractérisation, de nouveaux diagnostics ; nous avons de nouvelles données à stocker, de nouvelles moyennes à établir.

Le second, intimement lié au premier, est une économie dans la gestion de ces données. Le modèle idéal est celui qui, partant d’un nombre réduit de données, s’approche le plus de la réalité en laissant de côté des caractéristiques jugées secondaires pour ce problème particulier. Telle donnée sera pertinente pour un certain problème, pas pour un autre. Une bille polie ou dépolie, claire ou mate, aura la même vitesse de chute dans un liquide visqueux ; en revanche, le suivi optique de cette chute devra mettre en place des outils différents. L’effet catalogue va à l’encontre d’une approche scientifique nécessairement réductrice à ce stade. Nous intéressant à la mécanique des enchevêtrements de fibres de verre dans des rouleaux isolants que l’on pose sous les toits, nous avons rencontré un modèle numérique à quatorze paramètres… qui semblait d’ailleurs encore insuffisant pour rendre compte des propriétés mécaniques ! Lorsqu’on se souvient que les mathématiciens peuvent tracer une courbe ayant la forme d’un éléphant avec seulement cinq paramètres, on voit que le modèle est allé trop loin dans la sophistication.

Nous ferons très souvent appel à un modèle de sphères dures*, sphères indéformables et de mêmes diamètres, utilisant un seul paramètre, le nombre de particules par unité de volume. L’universalité de ce modèle est séduisante mais sera insuffisante pour de nombreux problèmes : essayez donc de descendre un éboulis fait de billes d’acier ! Au lieu d’énumérer des propriétés géométriques des grains, il vaut mieux se demander, pour chaque cas, de q...

Table des matières

• Couverture
• Titre
• Copyright
• Sommaire
• Remerciements
• Introduction – Des règles simples pour un système complexe
• CHAPITRE 1 - Un grain de matière
• CHAPITRE 2 - Variations sur des empilements
• CHAPITRE 3 - Le grand désordre de la matière en grains
• CHAPITRE 4 - Des vides dans la matière en grains
• CHAPITRE 5 - De l’agrégat au fritté
• CHAPITRE 6 - Éboulements et écoulements de grains
• CHAPITRE 7 - Des suspensions aux sédiments
• Conclusion
• Annexes
• Notes
• Glossaire
• Bibliographie