Qu'est-ce que l'Univers ?

(Volume 4)

Yves Michaud

• Éditeur: Odile Jacob
• Année: 2006
• Imprimer l'ISBN: 9782738109170
• ISBN de l'eBook: 9782738169983
• Sujet: Physical Sciences
• Sujet: Astronomy & Astrophysics

Les plus grands spécialistes français sont réunis dans ce quatrième volume. Ils éclairent les grandes questions que posent la cosmologie, le Système solaire, les étoiles et les galaxies, la Terre, les océans et le climat, la matière et son organisation, l'évolution des mathématiques, la complexité, les transformations chimiques. André Amblès, Alain Aspect, Jean Audouze, Roger Balian, Sébastien Balibar, Eva Bayer, Philippe Biane, Jean-Pierre Bibring, Michel Blay, Jean-Pierre Bourguignon, André Brahic, Édouard Brézin, Michel Campillo, Michel Cassé, Patrick Chaquin, Claude Cohen-Tannoudji, Françoise Combes, Alain Connes, Thibault Damour, Stanislas Dehaene, Patrick De Kepper, Ivar Ekeland, Hubert Flocard, Uriel Frisch, Élisabeth Giacobino, Jean-Yves Girard, Henri Godfrin, Denis Gratias, Étienne Guyon, Serge Haroche, Yves Hellegouarch, Claude Jaupart, Thierry Juteau, Jean-Pierre Kahane, Étienne Klein, Marc Lachièze-Rey, Jean-Marie Lehn, Jean-Louis Le Mouël, Xavier Le Pichon, Christian Le Provost, Marcel Lesieur, Hervé Le Treut, Jean-Marc Lévy-Leblond, Jacques Lewiner, Pierre-Louis Lions, Jean-Pierre Luminet, Jean-Paul Malrieu, Benoît Mandelbrot, Ghislain de Marsily, Jean-Louis Martin, Philippe Masson, Yves Meyer, Christian Minot, Jean-François Minster, André Neveu, Nguyên Trong Anh, Yves Petroff, Joël Picaut, Michel Piecuch, Marie-Paule Pileni, Jim Ritter, Dimitri Roditchev, David Ruelle, Robert Sadourny, Olivier Talagrand, Catherine Thibault, Jacques Tits, Daniel Treille, François Vannucci, Sylvie Vauclair, Michel Verdaguer, Alfred Vidal-Madjar, Laurent Vigroux, Claude Weisbuch.

I

PERSPECTIVES SUR LES MATHÉMATIQUES ACTUELLES

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Les bases cérébrales de l’intuition numérique*1

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par STANISLAS DEHAENE

Le cerveau des mathématiciens fascine. Par quels mécanismes un tissu de neurones et de synapses, un imbroglio de neurotransmetteurs peuvent-ils « transformer du café en théorèmes » ? Quelles représentations mentales et quelles architectures neuronales donnent au cerveau humain — et à lui seul — accès aux vérités des mathématiques ? Périodiquement, certains affirment avoir trouvé la réponse dans le cerveau du plus mythique des savants du XX^e siècle, Albert Einstein. De son vivant déjà, le grand physicien était sollicité pour toutes sortes d’expérimentations qui suscitaient les commentaires amusés de Roland Barthes : « Une image le montre étendu, la tête hérissée de fils électriques : on enregistre les ondes de son cerveau, cependant qu’on lui demande de ‘‘penser à la relativité’’. » Plus tard, le précieux encéphale sera préservé, photographié, étiqueté, découpé, perdu et retrouvé. Il ressort périodiquement de son bocal pour de nouvelles révélations. En 1985, Marian Diamond, de l’université de Californie à Berkeley, rapporte une densité plus élevée de cellules gliales, qui constituent l’environnement des neurones corticaux, dans une région pariétale du cortex d’Einstein. En 1999, Sandra Witelson, de l’université McMaster dans l’Ontario, affirme avoir identifié, plus de quarante ans après la mort du physicien, une anomalie macroscopique de son anatomie cérébrale : ses lobes pariétaux seraient enflés, et leurs sillons se seraient si profondément détournés de leur tracé normal qu’une région corticale entière, l’opercule pariétal, en serait absente.

Je fais partie de ceux, nombreux, qui estiment anecdotiques et prématurées ces recherches qui prétendent trouver l’origine du génie dans quelques centimètres cubes de cortex supplémentaire. Malgré leurs avancées spectaculaires, les neurosciences cognitives ne sont pas prêtes à analyser le substrat neural de variations individuelles aussi subtiles que celles qui distinguent un prix Nobel d’un physicien de moindre envergure. Il leur revient de plein droit, par contre, de commencer à explorer ce qu’il y a de commun à tous les cerveaux capables de mathématiques. En dernière analyse, comme l’affirme Jean-Pierre Changeux dans son dialogue avec le mathématicien contemporain Alain Connes*2, « les objets mathématiques s’identifient à des états physiques de notre cerveau, de telle sorte qu’on devrait en principe pouvoir les observer de manière extérieure grâce à des méthodes d’imagerie cérébrale ». De fait, les nouvelles méthodes des sciences cognitives et de l’imagerie par résonance magnétique permettent aujourd’hui d’aborder empiriquement la représentation cérébrale des plus simples des objets mathématiques, ceux qui sont partagés par l’ensemble de l’humanité : les petits nombres entiers.

Focalisés sur les abstractions des mathématiques les plus récentes, quelques mathématiciens pourront ne voir là que des travaux d’intérêt périphérique sur des objets trop simples qui ne font pas ou plus partie du champ de la recherche mathématique. Ce serait oublier, cependant, que les nombres font partie des briques de base sans lesquelles l’édifice des mathématiques n’aurait jamais pu s’élever. La question des fondements de l’arithmétique occupe une place centrale en philosophie des mathématiques, depuis Platon et Descartes jusqu’à Bertrand Russell ou David Hilbert. Nos recherches suggèrent qu’un des fondements de l’arithmétique, l’intuition du concept de nombre, trouve son origine dans l’architecture de notre cerveau qui représente spontanément, vraisemblablement dès la naissance, ce paramètre essentiel du monde physique.

Les bases cérébrales de l’intuition numérique

Comment cerner l’intuition numérique en laboratoire ? Considérons un exemple très simple : l’addition des petits nombres. L’addition 43 + 39 = 51 est-elle juste ? Un coup d’œil suffit pour répondre que non. Sans avoir à faire le calcul, nous reconnaissons que le résultat proposé est manifestement faux. Nous utilisons spontanément une métaphore spatiale : le résultat proposé, 51, est trop « distant », peut-être même « trop à gauche ». Cette opération mentale d’approximation et de comparaison se déroule hors de notre introspection : nous savons que le résultat est trop petit, mais nous ne savons guère comment nous savons que nous le savons. Voilà caractérisée, en quelques phrases, cette intuition arithmétique que nous possédons tous. Il s’agit d’une sorte de carte spatiale, de « ligne numérique » sur laquelle nous posons mentalement les quantités et qui nous permet immédiatement de repérer les relations de proximité entre nombres, en sorte que nous savons immédiatement, mais de façon imprécise, quelle place tel nombre occupe relativement à d’autres.

La simplicité de ce sens du nombre est trompeuse. En effet, en dépit de son minimalisme, notre intuition numérique partage avec l’introspection des grands mathématiciens au moins deux traits fondamentaux. Tout d’abord, la pensée mathématique de haut niveau s’élabore souvent sans le support du langage. « Les mots et le langage, écrits ou parlés, ne semblent pas jouer le moindre rôle dans le mécanisme de ma pensée », affirme Einstein. De même l’intuition numérique ne fait appel ni aux mots, ni aux aires corticales du langage, mais dépend des régions pariétales associées à la perception de l’espace. En second lieu, la découverte mathématique repose sur des mécanismes inconscients. « Ce qui frappe », dit Poincaré, « ce sont les apparences d’illumination subite, signes manifestes d’un long travail inconscient ; le rôle de ce travail inconscient dans l’invention mathématique me paraît incontestable. » En ce qui concerne l’intuition du nombre, cette introspection fréquente chez les mathématiciens peut être confirmée rigoureusement par les méthodes de la psychologie expérimentale, qui démontrent l’existence de calculs subliminaux.

Le caractère non linguistique de l’intuition des nombres apparaît clairement chez les personnes bilingues. Il faut cependant distinguer clairement le calcul exact de l’intuition des quantités. Le calcul exact dépend des circuits du langage. Tous ceux qui maîtrisent bien une seconde langue peuvent en faire l’expérience : même après des années, il est extrêmement difficile de faire des calculs mentaux dans une langue autre que celle dans laquelle nous avons appris l’arithmétique. Je connais un collègue italien qu’un séjour de plus de vingt ans aux États-Unis a transformé en bilingue presque parfait. Il parle et écrit en anglais dans une syntaxe rigoureuse et avec un vocabulaire étendu. Pourtant, dès qu’il doit faire un petit calcul, on l’entend marmonner les nombres dans son italien natal. Il ne parvient toujours pas à calculer avec fluidité en anglais. Cette anecdote révèle à quel point la mémoire « exacte » de l’arithmétique dépend du langage. Mais qu’en est-il de la faculté d’approximation intuitive ?

Dans une étude comportementale conduite par Elizabeth Spelke au Massachusetts Institute of Technology, des sujets parlant couramment le russe et l’anglais étaient entraînés, dans l’une de leurs deux langues, à résoudre une série de problèmes d’addition. Certains problèmes requéraient une réponse exacte, et ne pouvaient donc pas être résolus par la seule intuition. Les autres ne nécessitaient que l’évaluation d’un ordre de grandeur. Après entraînement dans une langue donnée, on examinait ensuite la capacité des sujets à résoudre les mêmes problèmes posés dans l’autre langue. Au bout de quelques séances, tous les sujets donnaient plus vite la bonne réponse aux problèmes qui demandaient une réponse exacte lorsque la question leur était posée dans la langue utilisée au cours de l’entraînement, que lorsqu’elle était posée dans l’autre langue. Cela confirmait que ces connaissances exactes sont stockées dans le cerveau dans un format linguistique spécifique à une langue donnée. Cependant, les problèmes approximatifs se comportaient différemment : les performances étaient équivalentes dans les deux langues. Une fois mémorisé que 50 + 47 font environ 100, répondre à la même question dans une autre langue ne pose aucune difficulté supplémentaire.

Nos connaissances sur les quantités approximatives sont donc stockées sous une forme indépendante du langage. Il y a au moins deux circuits cérébraux du calcul mental : un circuit verbal, qui permet de coder les nombres sous forme de mots et de stocker des tables sous formes de phrases apprises par cœur dans une langue donnée ; et un circuit non verbal, où les quantités sont représentées sous une forme spatiale, et qui permet l’approximation.

Grâce à l’imagerie fonctionnelle par résonance magnétique (IRM) du service hospitalier Frédéric-Joliot d’Orsay, nous avons pu visualiser directement quelles aires du cortex cérébral contribuent à ces deux circuits. L’IRM permet de voir l’entrée en activité des circuits cérébraux dans une tâche cognitive. Toute activation d’un groupe de neurones s’accompagne en effet d’une augmentation locale du débit sanguin dans les capillaires qui entourent cette région. Cette augmentation vient compenser la consommation accrue d’oxygène et de glucose dans le tissu nerveux. L’afflux de sang altère les propriétés magnétiques locales de...

Table des matières

• Couverture
• Titre
• Copyright
• Introduction
• I - Perspectives sur les mathématiques actuelles
• II - Les grandes questions de la cosmologie
• III - Le système solaire
• IV - Étoiles et galaxies
• V - La terre, les océans, le climat
• VI - Des particules à l’antimatière : la matière et son organisation
• VII - Les états de la matière : approches physiques de la complexité
• VIII - La chimie science des transformations
• Les auteurs
• Table