Qu'est-ce qu'un trou noir ? Un objet si dense que la lumière ne peut s'en détacher. Et pourtant, la physique moderne laisse supposer que les plus petits d'entre eux rayonnent. Grand chasseur de trous noirs, Michel Cassé nous entraîne, dans ce nouveau livre, aux limites du visible pour nous faire découvrir ces entités étranges au cœur de notre monde. Bientôt, à Genève, le collisionneur du CERN devrait réussir à en créer de minuscules qui permettront aux scientifiques de vérifier leurs hypothèses les plus folles. La physique entre ainsi dans une ère nouvelle. Michel Cassé est astrophysicien, directeur de recherche au Commissariat à l'énergie atomique et chercheur associé à l'Institut d'astrophysique de Paris. Il a notamment publié Du vide et de la création et Énergie noire, matière noire.
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Après un départ éblouissant, la relativité générale a stagné alors que la physique des particules est entrée dans une période de renaissance. Un courant hostile s’est développé contre la théorie d’Einstein. Ni Bohr, ni Heisenberg, ni Pauli ne s’y sont vraiment aventurés. Max Born écrivit quant à lui que, dès qu’il l’eut comprise, il fit le vœu de ne jamais y travailler. Réciproquement, ni Einstein ni Planck ne sont entrés dans la terre promise de la mécanique quantique.
Il convient toutefois de ne pas exagérer le schisme quantique/relativiste et de nuancer le propos, car d’autres physiciens quantiques de premier rang s’y investirent1. Ainsi, tout en restant dans le cadre de la théorie existante des systèmes dynamiques, c’est-à-dire dans l’espace-temps conventionnel, Dirac a inventé une nouvelle méthode pour traiter les problèmes gravitationnels, largement utilisée aujourd’hui en cosmologie quantique. Dans une ère où la géométrie était reine et où elle était considérée comme le seul guide vers les sommets de la RG, l’approche de Dirac a offert un cadre alternatif, commun à toutes les théories quantiques des champs, dans lequel le champ gravitationnel est regardé comme un système dynamique comme un autre (avec ses degrés de liberté, ses conditions limites et ses quantités globalement conservés). Ce rapprochement reste exemplaire, car il prélude aux superthéories (supergravité à 11D et supercordes), que Dirac allait d’ailleurs mésestimer.
Est-ce le sort commun des grands précurseurs (Einstein, Schrödinger, de Broglie, Dirac) que de poser leur bâton de pèlerin et de dénigrer ou de sous-estimer les nouveaux prophètes ? Qu’est-ce qui les fait se confire dans des attitudes conservatrices ? Il y a là matière à méditer.
Dans ce chapitre, nous allons migrer d’un territoire à l’autre, de la belle province de la mécanique quantique aux pays bas de la théorie quantique des champs, pour enfin monter dans les Himalaya de la théorie quantique en espace courbe, où Hawking foudroya l’astre funeste et fit fleurir le trou noir rayonnant.
La mécanique quantique conventionnelle
Il existe plusieurs classes de phénomènes sans aucun analogue classique. Ils ont pour nom quantification, dualité onde-particule, principe d’incertitude et enlacement.
1. Dans le cas d’une particule libre dans l’espace vide, la position et l’impulsion sont l’une et l’autre des observables continues. Cependant, si nous contraignons la particule à n’occuper qu’une portion de l’espace (si nous l’enfermons dans une boîte), l’impulsion devient discrète (discontinue) : elle ne prend que des valeurs nL/2h, où L est la longueur de la boîte, h la constante de Planck et n un nombre entier. D’autres exemples d’observables quantifiées sont le moment angulaire (spin), l’énergie totale d’un système fermé et l’énergie contenue dans une onde électromagnétique d’une certaine fréquence (E = nhν).
2. Il a été montré que, dans certaines conditions expérimentales, des « objets microscopiques » comme les atomes, les électrons ou les quarks arborent des comportements corpusculaires (au sens où ils peuvent être localisés dans une région restreinte de l’espace) : ils se heurtent à d’autres objets et rebondissent. Deux bons exemples en sont l’effet photoélectrique et l’effet Compton, relevant de l’interaction entre photon et électron. Dans d’autres conditions, le même type d’« objet » manifeste un comportement ondulatoire, marqué par des interférences. Nous ne pouvons observer qu’une propriété à la fois : telle est l’essence du principe de complémentarité édicté par Niels Bohr.
3. Le principe d’incertitude exprime le fait que la précision des mesures consécutives de deux observables incompatibles ou plus soit sujette à une limitation fondamentale. Cela implique que la position et l’impulsion d’une particule libre ne peuvent jamais être mesurées simultanément avec une précision totale, même en principe. Plus la précision sur la position s’améliore, plus la précision sur l’impulsion se détériore, et réciproquement. Les variables auxquelles s’applique le principe d’incertitude sont dites canoniquement conjuguées en physique classique, leur produit est toujours du genre Action (dont l’unité est h). C’est le cas des couples énergie-temps et impulsion-position.
4. Pour couronner le tout, vient l’enlacement, l’intrication, la non-séparabilité, qui est le nœud de la physique quantique, mais ici la langue se fait torse.
Des trois premiers effets quantiques, nous jouerons tour à tour, dans le cadre élargi de la théorie quantique des champs, avec une précaution toute particulière, toutefois, tant ils sont délicats de nature. Et nous laisserons à l’écart le quatrième qui ne se laisse qu’imparfaitement pénétrer. Dirac et Feynman, nos Virgile, nous guideront à travers les bucoliques champs et vides quantiques fleuris.
Dirac matriciel ou l’horreur de la philosophie
La période 1924-1933 est l’ennéade prodigieuse de la physique théorique. Le taciturne Paul Adrien Maurice Dirac en fut l’un des principaux architectes. L’introverti se consacrait à une calme contemplation de la nature, mais il parlait avec des éclairs. Son style laconique et technique devint un modèle linguistique de précision. Ce fut un visionnaire rationnel, un rêveur de fictions réalisées, un véritable devin mathématique. Ce faisant, l’adepte des matrices a largement créé le langage de la physique théorique et est devenu le faiseur d’or de la physique de son temps. Ce n’était pas à proprement parler un philosophe. La philosophie n’est jamais qu’une manière de penser les découvertes qui ont déjà été faites, proférait-il.
Années folles
Les classiques solidité, certitude, stabilité et permanence de la matière avaient été battues en brèche et remplacées par les quantiques incertitude, granularité et dualité onde-particule. Le relativiste espace-temps, auparavant scène des phénomènes, se pavanait en tant qu’acteur cosmique et l’idée cosmologique d’un Univers en expansion et non pas statique, d’âge limité et non pas éternel, se frayait un chemin. En Germanie, le grain avait bu l’onde et celle-ci avait emporté le grain. En 1928, P. A. M. Dirac, en terre anglo-saxonne, fusionna la relativité et la mécanique quantique dans l’équation qui porte son nom, magnifique synthèse qui allait rendre compte du spin de l’électron et conduire à la prédiction de l’antimatière.
L’homme de l’électron
Plantons le tableau de ses prophéties. C’était au temps où Louis de Broglie avait été conduit à l’idée des ondes de matière par des considérations relativistes. En son premier élan, Edwin Schrödinger essayait d’établir une équation relativiste de l’électron. Lorsqu’il l’eut formée, il l’appliqua fébrilement au comportement de l’électron pris dans l’atome d’hydrogène. Mais, à son grand désespoir, il obtint des résultats qui ne s’accordaient pas avec les données spectroscopiques. La source de cette déconvenue est qu’à l’époque, on ne savait pas que l’électron avait un spin ou quelque chose qui lui ressemble mathématiquement.
Complémentarité I
Eu égard aux systèmes physiques classiques, nous savons par expérience que toutes les observables sont compatibles (c’est-à-dire mesurables simultanément) : elles sont commutatives, disent les mathématiciens, ce qui signifie que le résultat de deux opérations est indépendant de leur ordre. C’est ainsi, d’ailleurs qu’on peut définir le classicisme : un système est classique si toutes ses observables commutent. En physique quantique, en revanche, coexistent des observables compatibles et incompatibles. À ce fait est attaché le terme de « principe de complémentarité ». Ce principe signifie que la mesure de deux observables incompatibles requiert deux instruments mutuellement exclusifs (incompatibles). Le comportement observé dépend du type de mesure que l’expérimentateur choisit d’effectuer : si une propriété corpusculaire, comme la position est mesurée, alors l’objet quantique se comporte comme une particule. De même, si nous choisissons d’observer une propriété d’onde (comme l’impulsion, qui fixe la longueur d’onde d’après la relation de De Broglie λ = h/p), le comportement observé sera ondulatoire.
Einstein ne pouvait admettre que ce que nous observons, et en conséquence ce que nous appelons la « réalité », était uniquement fondé sur la manière qu’on choisissait de regarder le monde. De surcroît, il était froissé par le fait que, selon la théorie quantique, la réalité n’existe que lorsqu’on l’observe. Il serait bien malheureux d’apprendre que l’horizon du trou noir fait partie de cette catégorie d’objets-mirages !
Ondes bénies
Einstein adressa à la mécanique quantique des critiques acerbes, et ces banderilles restent encore fichées dans son cuir. Il est piquant de constater que c’est l’insatisfaction ancestrale du père de la relativité qui motive les recherches les plus en pointe de la physique quantique contemporaine. Elle doit ainsi à son plus profond et ancien détracteur ses plus belles envolées.
Le sculpteur de l’espace-temps n’était pas le seul à tenir l’« algèbre de sorcière » d’Heisenberg en détestation. Les grands physiciens berlinois Planck et von Laue furent comblés d’aise lorsque Schrödinger présenta son équation, car il avait recours tout au long à des fonctions continues et se dispensait de l’usage de ces horribles matrices, ainsi que de la philosophie compliquée et apparemment contradictoire de la grande sirène danoise Niels Bohr. Comble de bonheur, les calculs de Schrödinger fournissaient une interprétation aisée du microcosme, en termes de concepts classiques, qui faisait la nique aux gens de Göttingen. Un peu plus tard, le même Schrödinger prouva que les matrices d’Heisenberg pouvaient être sans encombre remplacées par son équation différentielle (qui ne met en jeu que des fonctions continues), établissant l’équivalence des deux formalismes. Comme à son habitude Paul Adrien Maurice réécrivit la théorie de Schrödinger dans sa propre langue. Et la mécanique quantique prit une forme mathématique stricte.
Tout comme Einstein pensait que la géométrie non euclidienne pouvait être la réponse à toute chose, Bohr s’accrochait à ses principes de correspondance et de complémentarité. Mais Dirac ne les tenait point en sainteté. Ces idées, disait-il, « ne nous fournissent aucune équation dont nous ne disposions pas auparavant » (elles étaient donc platement « philosophiques »). Le même doute pèsera sur le nouveau principe de complémentarité édicté par Susskind dans le cadre du trou noir quantique, mais n’anticipons pas.
Dirac à double racine
Quelle fut la quête du taciturne ? Sans l’ombre d’un doute, celle d’un mariage de la physique quantique et de la relativité restreinte. Si Einstein est l’homme du photon, Dirac est sans conteste celui de l’électron. L’antimatière fut prédite par lui avant même d’être observée. Elle émergea d’une tentative d’harmonisation de la mécanique quantique et de la relativité restreinte.
L’équation classique (non relativiste) qui relie l’énergie d’une particule libre à son impulsion (E = p2/2m) a une solution, et une seule
, toujours positive. Récrite sous forme quantique, elle conduit à l’équation de Schrödinger, de toute première importance pour la description de l’atome. Mais la relativité restreinte amène à amender cette formule et à la remplacer par : E2 = P2 + M2. Pour chaque valeur de P, elle admet maintenant, non plus une seule racine, mais deux :
Vide poissonneux
Associer à une particule libre une énergie négative n’a aucun sens en physique classique. On serait tenté de rayer d’un trait de plume la seconde solution et déclarer l’échec de toute tentative de quantification relativiste. Ce ne fut pas l’attitude de Dirac qui, d’un revers de fortune, fit un triomphe de la physique, en identifiant le vide à une mer invisible sursaturée d’électrons d’énergie négative. Ce faisant, il fit du Vide (avec un grand V cette fois-ci pour en souligner la vigueur) un substrat physique plutôt vif que mort, et le dota d’énergie, fût-elle négative. Depuis, il n’est plus identifiable au néant, c’est un constituant du monde que la cosmologie ne saurait ignorer.
Il poussa l’audace jusqu’à identifier l’absence dans la mer virtuelle d’un électron d’énergie négative avec la présence au monde de son antiparticule (positon) et rendit de ce fait possible la « création » et la disparition de particules matérielles, ce qu’interdisait formellement la physique classique et la mécanique quantique non relativiste.
Dirac en maillot de bain
Soit un photon d’énergie supérieure à deux fois la masse de l’électron. Il est capable de faire passer un électron d’un état d’énergie négative (« virtuel ») à un état d’énergie positive, où il devient « réel ». Il apparaît alors un « trou » dans la mer des énergies négatives. Conformément au principe de la conservation de la charge électrique, on voit apparaître un électron positif, ou positon, particule antimatérielle symétrique de l’électron. Inversement, les antiparticules sont à chaque seconde menacées de disparaître dans une collision avec les particules correspondantes qui règnent en maître dans l’Univers observable. Car particule + antiparticule → énergie pure, et inversement.
Mer solide
Pour une particule libre, dont l’énergie est nécessairement constante, nous pouvons prendre le parti d’ignorer les états d’énergie négative. Il n’en va pas de même pour un électron qui interagit avec une quelconque particule, car il peut ainsi échanger de l’énergie avec son environnement. Et rien, en apparence, ne peut endiguer sa descente en cascade vers les états d’énergie négative infinie. C’est comme si le sol se dérobait sous ses pas. Car tout ce qui est haut (en altitude, en énergie) doit tomber. Comment empêcher les électrons de sombrer dans le gouffre sans fond des énergies négatives et les arracher à l’abîme ? Simplement en le supprimant et en leur offrant un sol fixe, un état d’énergie au-dessous duquel on ne peut descendre. La stabilité du vide est ainsi assurée.
Dirac puise la solution dans la physique quantique, en brandissant le principe d’exclusion de Pauli, qui s’applique aux électrons comme à tous les fermions (particules de spin 1/2)2. En l’occurrence ce principe atteste que deux électrons ne peuvent coexister avec la même vitesse (énergie) et même sens de rotation. Il imagine donc que ce que nous appelons le vide ne l’est pas ; bien au contraire, il est rempli jusqu’à la gueule d’électrons d’énergie négative (virtuels) ne laissant aucune place à un quelconque importun qui, venant du monde réel (des énergies positives), voudrait s’infiltrer dans celui des énergies négatives. Ainsi s...
Table des matières
Couverture
Titre
Copyright
Dédicace
Introduction
Chapitre premier - Astrophysique du trou noir
Chapitre 2 - Phénoménologie du trou noir chantant
Chapitre 3 - Chronogéométrie du trou noir muet
Chapitre 4 - Mécanique quantique du trou noir chantant
Chapitre 5 - Thermodynamique du trou noir
Chapitre 6 - Approche cordelière du trou noir chantant
Chapitre 7 - Levée d’astres dans le ciel de la connaissance
