Si 7 = 0. Quelles mathématiques pour l'école ?

Stella Baruk

• Éditeur: Odile Jacob
• Année: 2004
• Imprimer l'ISBN: 9782738113764
• ISBN de l'eBook: 9782738182104
• Sujet: Mathématiques
• Sujet: Mathématiques dans l'éducation

L'école est une préoccupation essentielle pour chacun d'entre nous. Que faut-il enseigner ? Quelles mathématiques à l'école et à quel âge ? Pourquoi nos enfants ont-ils tant de mal à faire des opérations et à résoudre des problèmes ? Pourquoi ces problèmes prétendument concrets qui ne sont pas de leur âge ? Alors que l'on combat l'illettrisme, pourquoi, malgré le dévouement admirable des enseignants, laisse-t-on l'innumérisme compromettre la mission que s'est donnée l'école ? Stella Baruk en pointe les raisons avec une rigueur toute chirurgicale. En analysant les travaux des élèves, elle montre au plus près pourquoi ce ne sont pas eux qui sont « en difficulté », mais l'école. Elle propose donc des réformes concrètes, sachant combien, lorsque les mathématiques ont du sens, les enfants peuvent y réussir et même les aimer. Stella Baruk est professeur de mathématiques et chercheur en pédagogie. Elle a publié notamment Échecs et maths, L'Âge du Capitaine, Dictionnaire de mathématiques élémentaires, et Comptes pour petits et grands.

Notes

1- Dictionnaire de mathématiques élémentaires, Paris, Seuil, 1992 et 1995.

2- Henri Lebesgue (1850-1941), « grande figure des mathématiques », en même temps qu’« homme particulièrement attachant, et particulièrement attaché à son enseignement ».

3- Laurent Schwartz (1915-2002), médaille Field en 1950 (plus haute récompense internationale en mathématiques).

4- Débat organisé et animé par Antoine Spire, à l’occasion de la Semaine de la science, en janvier 1995, à Saint-Michel-sur-Orge, avec Alain Connes, professeur au Collège de France, et Michel Demazure, directeur du palais de la Découverte.

5- Au cours de la Journée des inspecteurs de l’Éducation nationale, à l’Institut de France, le 16 décembre 1997. Y intervenaient M. Marcel Duhamel, directeur des Écoles, MM. Gustave Choquet et Roger Balian, membres de l’Académie des sciences, Jean-Pierre Kahane, correspondant de l’Académie des sciences, et Laurent Schwartz.

6- Une cassette du débat me permet de restituer fidèlement les propos tenus.

7- Il s’agit évidemment de l’« automate en mathématiques », apparu dans Échec et Maths (Paris, Seuil 1973, plusieurs rééditions en « Points Sciences »).

8- Il s’agit d’une « expérience » tentée dans les années 1980 par des professeurs d’IREM (Institut de recherche pour l’enseignement des mathématiques).

9- Voir chapitre IX.

10- Colloque qui s’était tenu en mars 1993, organisé par François Kalavassis de l’Université d’Athènes, et qui comportait comme intervenants français Marc Fort, Georges Collonges, Dominique Glasman, et moi. Les actes, rendant compte des communications des trente intervenants, sont parus en 1994, et en grec.

11- En grec les frontistirion.

12- En particulier Didier Dacunha-Castelle, Peut-on encore sauver l’École ?, Paris, Flammarion, 2000 ; Claude Allègre, Toute vérité est bonne à dire, Paris, Robert Laffont/Fayard, 2000, Vive l’école libre !, Paris, Fayard, 2000.

13- Selon une enquête réalisée par le magazine Challenges n° 197 du 20 mars 2003, sur 6 millions de collégiens et lycéens, un tiers environ font appel à une aide extérieure.

14- Claude Allègre, Toute vérité est bonne à dire, op. cit., p. 248.

15- En particulier dans L’Âge du capitaine et C’est-à-dire, tous deux parus aux éditions du Seuil.

16- Nombreuses sont les publications déplorant un état de fait de plus en plus inquiétant, en particulier celles de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP), qui a fait circuler au début de l’année 2000 une pétition où elle « constate une dégradation alarmante dans les conditions de la formation en mathématiques des élèves de l’enseignement secondaire, s’alarme de la désaffection des jeunes pour les études scientifiques », et demande des moyens pour y remédier.

17- Voir Comptes pour petits et grands, Paris, Magnard, 2003.

18- Encore faut-il cependant prendre en compte les avertissements d’un certain nombre d’entre eux face à la situation actuelle. Par exemple Jean-Pierre Kahane dans une interview donnée à La Citoyenneté, en novembre 2000 : « Il n’y aura pas de médailles Field françaises dans 25 ans si on ne remonte pas le niveau actuel des mathématiques en France. »

19- Nathalie Sarraute, Enfance, Paris, Gallimard, 1983.

20- « La multiplication a priorité sur l’addition ou la soustraction », règle à apprendre pour éviter de penser que dans l’expression de a = 10 – 3 × 5, « 10 – 3 » est effectuable, et que a égale donc 7 × 5 ; terminologie pathogène, et néanmoins en usage, qui amène, par exemple, certains élèves à croire qu’il faut commencer par 3 × 5, et que donc a = 15 – 10.

21- Ce n’est pas une faute d’orthographe, mais un néologisme, qui voudrait dire « une réponse automatique en réponse à une question de mathématiques ».

22- Lucien, par exemple (cf. introduction) s’est trompé d’opération, ayant effectué une multiplication au lieu d’une soustraction ; mais le calcul du produit obtenu est juste.

23- La division est maintenant au programme du collège.

24- Mot que j’utilise pour distinguer les divisions/partages, des divisions euclidiennes, répartitions.

25- Il faudrait parler de quotient, produit et somme.

26- Je suppose que ce sont les « premièrement on renverse une fraction », puis un « deuxièmement », et « troisièmement » qui m’ont « inspiré » les multiplications par 2 et 3 de cette « règle » improvisée.

27- Ce n’est, bien sûr, pas la première, mais la seconde qu’il faut « renverser ». La « théorie », évidemment, parvient très vite et très bien à montrer l’équivalence entre division et multiplication par l’inverse. Mais ici, pour rendre les choses sensibles, il suffit de constater qu’en réduisant 3/4 et 5/7 au même dénominateur, leur quotient n’est donc plus que celui de leurs numérateurs. Tout se passe alors comme si la première fraction se trouvait multipliée par l’inverse de la seconde.

28- Cela va parfois jusqu’à remplacer par exemple 3/8 par 1,5/4.

29- Sculpteur français, né en 1921, qui s’est rendu célèbre par ses « compressions ».

30- Le dernier signe « = » est de la main du professeur.

31- D’autres phénomènes se manifestent, tout aussi lisibles : la rétention de calculs, qui lui fait écrire, en A, un 7 qui ne « deviendra » 245 qu’une ligne trop tard, en B, un 1 qui « deviendra » 12, comme plus haut le 1/2 – 14 calculé tout seul, puis la suite. Traces d’une chronologie dans le calcul héritée, comme pour Gilles, des « petites » classes.

32- Accompagnement des programmes du cycle central, 5^e,...

Table des matières

• Couverture
• Titre
• Copyright
• Avertissement
• Introduction - Comment des lycéens parvinrent à « ébouriffer » un académicien
• Chapitre I - Des fractions selon Gilles ou des fractures du sens
• Chapitre II - De quelques enchevêtrements des « quatre règles »
• Chapitre III - Ce qu’il advint d’une petite fille et d’un modèle
• Chapitre IV - Comment et pourquoi advinrent les malheurs d’Amélie
• Chapitre V - De quelques langues qui comptent dont la nôtre
• Chapitre VI - Avatars de la quantité et aventures du nombre
• Chapitre VII - De quelques modes d’engendrement de l’innumérisme
• Chapitre VIII - De l’obligation de tenir à l’école les comptes de monsieur Dupont
• Chapitre IX - De l’effet âdécé, et des solutions qu’il inspire à Capucine
• Chapitre X - De la meilleure façon de préparer des petits enfants à devenir de petits vieux
• Chapitre XI - D’une initiation aux bonnes affaires qui à l’usage se révèle être un mauvais calcul
• Chapitre XII - Du traitement des grandeurs dans la grande et la petite histoire
• Chapitre XIII - D’une école première qui convierait petits et grands à la fête du scolaire
• Annexe - Pour une révolution douce
• Notes
• Bibliographie