La philosophie contemporaine. XXe et XXIe siècles.

Séguy-Duclot Alain

• Éditeur: Editions Ellipses
• Année: 2022
• Imprimer l'ISBN: 9782340066144
• ISBN de l'eBook: 9782340067240
• Sujet: Philosophie
• Sujet: Philosophie moderne

Dans cet ouvrage, il s'agira d'entrelacer trois perspectives différentes sur la philosophie contemporaine, afin de retracer pas à pas – autant que faire se peut, et sans prétendre à une impossible exhaustivité – le parcours exceptionnellement riche et complexe de celle-ci. Le plan de ce livre cherche à donner sens à ce qui s'est passé, mettant en dialogue tenants de la voie rationaliste et tenants de la voie antirationaliste et, par là, à dégager de nouvelles pistes de réflexion.

A. La voie rationaliste

I.
Un nouveau programme rationaliste

L’histoire de la philosophie du XXe siècle s’ordonne principalement à partir de l’émergence à la fin du XIXe siècle d’un nouveau programme rationaliste : celui d’une refondation des mathématiques, et plus précisément de l’arithmétique, sur la logique, ce qui conduit à remettre en cause la logique dans son sens aristotélicien, et plus largement, le sens même du logos grec.

Pour comprendre cette émergence, il importe d’en saisir la source : le programme d’arithmétisation des mathématiques1 qui domine les mathématiques du XIXe siècle. Or, ce programme résulte lui-même de tout un processus de rénovation des mathématiques engagé au XVIe siècle, dont il convient en premier lieu de saisir (rapidement) le sens. Le lien du rationalisme contemporain à la pensée moderne en sera éclairé.

1. Repenser le sens de la révolution moderne

On peut identifier l’origine première2 du programme rationaliste au pythagorisme, qui interprète les nombres entiers comme des principes ontologiques – le principe suprême étant l’unité –, si bien qu’explorer la rationalité logico-mathématique nous donnerait accès à l’essence de l’être.

Or, ce modèle a été mis en échec par la crise des irrationnelles, à savoir la découverte, impliquée par le théorème de Pythagore, de grandeurs incommensurables à l’unité, comme la diagonale d’un carré de côté 1 qui est égale à √2. La solution a été de les comprendre non comme des nombres mais comme des grandeurs au sens large, dont le sens est géométrique (une diagonale) et non arithmétique (un nombre). Dès lors, les mathématiques doivent s’unifier non plus sur l’arithmétique, comme le pensaient les pythagoriciens, mais sur la géométrie. En accord avec la compréhension hypothétique de la science chez Aristote (-384/-322), les Éléments d’Euclide (écrits vers 300 av. J.-C.) opèrent une axiomatisation de la géométrie qui permet cette unification nouvelle des mathématiques. Le modèle aristotélo-euclidien (géométrocentrique) s’impose en mathématiques jusqu’à la Renaissance, parallèlement au modèle aristotélo-ptolémaïque (géocentrique) en physique.

Leur remise en cause est quasi concomitante. On insiste généralement sur la révolution qui intervient en physique avec le passage du modèle géocentrique de Ptolémée (vers 100-168) au modèle héliocentrique de Nicolas Copernic (1473-1543). Elle est de fait plus intuitive. Mais la révolution qui intervient en mathématiques est de plus grande ampleur, et il s’agit d’en saisir le sens, généralement manqué.

Ainsi lorsque Galilée (1564-1642) affirme que le langage de la nature est géométrique, il n’opère aucune révolution théorique, comme l’a cru Alexandre Koyré (1892-1964) qui, dans ses Études Galiléennes (1939) et Du monde clos à l’univers infini (1957), développe l’interprétation par Edmund Husserl (1859-1938) du rôle fondateur de Galilée pour la pensée moderne3. En fait, Galilée prend acte de l’effondrement du modèle aristotélo-ptolémaïque dominant au Moyen Âge, pour faire retour aux modèles pré-aristotéliciens, en l’occurrence à l’intuition première du rationalisme pythagoricien4, et il le fait dans le cadre de sa réinterprétation euclidienne, puisque le terme géométrie a pour lui le sens général de mathématique5.

La révolution principale, constitutive de la modernité en sciences, se situe ailleurs. Elle intervient dans la naissance de l’algèbre moderne, qui conduit à une rénovation radicale des mathématiques, et donc de la physique puisque la physique moderne est mathématisée. Cette révolution correspond à un renversement du primat euclidien de la géométrie au profit de l’arithmétique, lequel n’a pas le sens d’un simple retour au pythagorisme dans la mesure où il s’agit d’une arithmétique nouvelle, à la fois universelle et abstraite.

2. L’universalisation de l’arithmétique

L’algèbre comprise au sens large peut être identifiée à la théorie des équations. Mais on peut définir plus strictement l’algèbre comme un calcul portant non plus sur les nombres, mais sur des signes abstraits désignant des nombres. On passe ainsi d’une arithmétique au sens strict à un calcul sémiotique, appelé calcul algébrique. Les travaux antérieurs sur la théorie des équations peuvent alors être compris comme relevant d’une proto-algèbre, et le véritable « père de l’algèbre », celui qui a inventé ce calcul, n’est autre que François Viète (1540-1603).

Au début de son Introduction dans l’art analytique (1591), Viète identifie son travail à la construction d’une algèbre nouvelle. Dans les formes proto-algébriques, 2x2 était écrit 22 ou 2Q. L’inconnue6 en tant que telle n’apparaît pas. Viète la fait apparaître en la désignant par la voyelle A, les grandeurs indéterminées (ou paramètres de l’équation7) étant désignées par des consonnes.

Une « existence » mathématique positive est ainsi accordée à des grandeurs encore inconnues ou indéterminées. De ce fait, s’opère un désinvestissement ontologique du sens mathématique de « l’existence », déjà à l’œuvre dans la découverte du nombre zéro et des nombres négatifs. Ce qui suscite une résistance8. Au XVIIe siècle, Blaise Pascal (1623-1662), l’un des plus grands mathématiciens de son temps, rejette encore les nombres négatifs : « j’en sais qui ne peuvent comprendre que qui de zéro ôte 4 reste 0 »9.

En écrivant des équations désignant formellement les inconnues et les paramètres, Viète construit un calcul abstrait opérant...

Table des matières

• Couverture
• Page de titre
• Page de copyright
• Avant-propos
• A. La voie rationaliste
• Conclusion Du rationalisme à l’antirationalisme
• B. La voie antirationaliste
• À titre de conclusion
• Bibliographie restreinte
• Notes de fin
• Index
• Table des matières