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Fonctions génératrices et relations de récurrence
À propos de ce livre
Les suites définies par une relation de récurrence se rencontrent dans des domaines divers: par exemple en analyse combinatoire dans les problèmes de dénombrement, en biologie dans le cadre de la dynamique des populations, en informatique dans l'analyse des algorithmes, et même en macroéconomie. Les applications des fonctions génératrices sont également nombreuses et variées; en plus de fournir une expression explicite de certaines suites définies par une relation de récurrence, elles sont abondamment utilisées en théorie des probabilités, ainsi qu'en théorie combinatoire des groupes. Cet ouvrage propose une introduction élémentaire et systématique aux fonctions génératrices ordinaires et exponentielles, ainsi qu'aux relations de récurrence. Tous les énoncés importants sont démontrés en détail, et la théorie largement illustrée d'applications et d'études originales Clair, concis et didactique, tout spécialement conçu pour que les lecteurs trouvent rapidement les réponses à leurs questions, ce manuel ne demande que des prérequis modestes en algèbre, analyse élémentaire et séries entières. Il s'adresse principalement aux étudiants en mathématiques ou en informatique, ainsi qu'à tous ceux intéressés par les domaines mentionnés ci-dessus.
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Table des matières
- Avant-propos
- 1 Introduction et motivation
- 2 Fonctions génératrices ordinaires
- 3 Fonctions génératrices exponentielles
- 4 Applications à l'analyse combinatoire
- 5 Quelques mots sur les fonctions génératrices de deux variables
- 6 Exercices sur les fonctions génératrices
- 7 Formulaire de fonctions génératrices
- 8 Relations de récurrence : définitions et premiers exemples
- 9 Relations de récurrence linéaires
- 10 Solution générale d'une relation de récurrence à coefficients constants homogène
- 11 Solution particulière de certaines relations de récurrence à coefficients constants inhomogènes
- 12 Deux familles de relations de récurrence non linéaires
- 13 Exercices sur les relations de récurrence
- 14 Appendice : La solution générale d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants
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