Introduction à l'analyse numérique
À propos de ce livre
Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Cette troisième édition constitue le compagnon indispensable du cours en ligne (MOOC) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des liens renvoyant à chacune des vidéos.
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Table des matières
- 1 Problèmes d’interpolation
- 2 Dérivation numérique
- 3 Intégration numérique. Formules de quadrature
- 4 Résolution de systèmes linéaires. Elimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés
- 5 Décomposition LU. Décomposition de Cholesky
- 6 Résolution de sytèmes linéaires par des méthodes itératives
- 7 Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d’une matrice symétrique
- 8 Equations et systèmes d’équations non linéaires
- 9 Equations différentielles
- 10 Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels
- 11 Une méthode d’éléments finis pour l’approximation de problèmes elliptiques
- 12 Approximation des problèmes paraboliques. Problème de la chaleur
- 13 Approximation de problèmes hyperboliques. Equation de transport et équation des ondes
- 14 Approximation de problèmes de convection-diffusion
- Bibliographie
- Index