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Méthode des éléments finis (TGC volume 6)
À propos de ce livre
Une étape primordiale dans la conception et l'optimisation des structures complexes est l'établissement d'un modèle numérique de base, affiné successivement par des essais expérimentaux pour être finalement validé. Cette phase de modélisation, essentielle pour une compréhension future du comportement du système sous différentes sollicitations, suppose le recours à un outil d'analyse numérique performant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur la méthode des éléments finis. Cet ouvrage a pour dessein d'exposer les fondement de la méthode des éléments finis et de montrer les qualités - mais aussi les limites - de ce procédé qui constitue à l'heure actuelle la technique la plus répandue de discrétisation spatiale. Son originalité réside dans l'analyse méthodique des problèmes elliptiques du second ordre monodimensionnels, bidimensionnels à variable d'état scalaire et tridimensionnels à variable d'état vectorielle, depuis leur formulation forte classique jusqu'à l'approche locale par la méthode des éléments finis. Comme en témoignent les nombreux exemples et exercices simples qui jalonnent l'exposé, le livre s'adresse en priorité aux étudiants de début de deuxième cycle. Bien que conçu à la base comme support d'enseignement, il est aussi destiné aux chercheurs et ingénieurs praticiens qui désirent s'initier à la méthode des éléments finis. Sommaire Introduction Formulation intégrale d'un problème aux limites unidimensionnel Généralisation de la forme faible aux problèmes unidimensionnels Formulation intégrale d'un problème aux limites bidimensionnel Application de la forme faible à l'élasticité linéaire Exemples d'application Espaces fonctionnels associés aux formes fortes et faibles Méthodes classiques de résolution des systèmes linéaires Fonctions de base de quelques éléments finis archétypes Formules d'intégration numérique de Gauss-Legendre Matrices d'élasticité linéaire Bibliographie
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Avant-propos
- Introduction
- Table des matières
- 1 Mécanique et méthodes numériques. Méthode des déplacements
- 2 Méthode matricielledes déplacements (structures en barres et poutres)
- 3 Vers la méthode des éléments finis
- 4 Construire un élément fini. Choix des champs inconnus
- 5 Critères de convergence
- 6 Construire un élément fini. Caractéristiques de l’élément
- 7 Elasticité et interpolation C0
- 8 Structures
- 9 Eléments finis des structures
- 10 Méthode des déplacements et assemblage
- 11 Convergence et erreur
- 12 Modélisation et discrétisation
- 13 Valeur de la méthodedes éléments finis
- 14 Annexe. Calcul matriciel
- 15 Annexe. Matrices de rigidité et vecteurs charges des barres et poutres prismatiques
- 16 Annexe. Intégration numérique
- Solution des exercices
- Bibliographie
- Index
- Notations
- Abréviations et symboles