Il paradosso dell'albergo di Hilbert
Dario Palladino, AA.VV., Dario Palladino, Dario Palladino
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Il paradosso dell'albergo di Hilbert
Dario Palladino, AA.VV., Dario Palladino, Dario Palladino
Ă propos de ce livre
Per illustrare agli studenti alcuni paradossi dell'infinito, il grande matematico tedesco David Hilbert immaginĂČ un albergo con infinite stanze tutte occupate, che tuttavia era in grado di ospitare nuovi clienti, anche in quantitĂ infinita. Infatti, fin dall'antichitĂ , gli studiosi avevano riconosciuto che l'infinito non soddisfa l'evidente principio "Il tutto Ăš maggiore della parte". Pertanto, seguendo Aristotele, si erano rifiutati di considerare l'infinito "in atto", limitandosi ad accettare l'infinito "in potenza", ossia il crescere oltre ogni limite. In questo volume vengono esposte le argomentazioni di Hilbert e alcuni suoi sviluppi che hanno condotto i matematici a riconoscere l'esistenza di diverse gradazioni di infinito "in atto". Ampio spazio Ăš dedicato agli insiemi numerabili e a quelli continui, con particolare riferimento ai principali sistemi numerici e alle figure geometriche. Infine, sono richiamate le nozioni insiemistiche che vengono impiegate per costruire la gerarchia dei numeri cardinali transfiniti, la quale, parafrasando Hilbert, costituisce il paradiso che Cantor ha creato per noi e dal quale nessuno ci potrĂ mai scacciare.