Diskrete stochastische Finanzmathematik
Rudolf Pleier
- 452 pages
- German
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Diskrete stochastische Finanzmathematik
Rudolf Pleier
Ă propos de ce livre
Das Buch gibt eine leicht verstĂ€ndliche EinfĂŒhrung in die zeitdiskrete stochastische Finanzmathematik. Es wendet sich an Studierende der Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Grundstudium und dabei vor allem an Einsteiger in die stochastische Finanzmathematik, da die zeitdiskrete Finanzmathematik mathematisch wesentlich einfacher als die zeitkontinuierliche Finanzmathematik ist. Es ist zum Selbststudium geeignet.Das Mehrperiodenmodell wird dabei ohne die ĂŒbliche RĂŒckfĂŒhrung auf die enthaltenen Einperiodenmodelle behandelt. Der Spezialfall des Einperiodenmodells wird aber dennoch ausfĂŒhrlich mit seiner in der Literatur ĂŒblichen Schreibweise in den niedrigerdimensionalen RĂ€umen beschrieben. AuĂerdem erfolgt eine gesonderte Betrachtung fĂŒr den Spezialfall der endfĂ€lligen Zahlungen, die mit sogenannten selbstfinanzierenden Handelsstrategien dupliziert werden, in dem nur auf den Endzeitpunkt bezogenen niedrigerdimensionalen Raum.Es werden fĂŒr die zentralen Begriffe Law of One Price, VollstĂ€ndigkeit und Arbitragefreiheit neben den bereits bekannten auch etliche neue Charakterisierungen hergeleitet. Bei der linear-algebraischen Beschreibung können die Ergebnisse durch die Lagebeziehungen von UnterrĂ€umen und des nichtnegativen Orthanten geometrisch visualisiert werden. Bei den endfĂ€lligen Zahlungen erfolgt die Charakterisierung der Arbitragefreiheit und der VollstĂ€ndigkeit allgemein fĂŒr das ursprĂŒngliche Marktmodell linear-algebraisch mittels Diskontvektoren und speziell fĂŒr das dividendenlose relative Marktmodell auch noch wahrscheinlichkeitstheoretisch mittels sogenannter Ă€quivalenter MartingalmaĂe.Es werden Interpretationen der Bewertung gegeben als Abstandsmessung, als Nachbildung mittels KapitalmarktgeschĂ€ften und auf drei Arten als verallgemeinerte Barwertberechnung und dabei auch BrĂŒcken geschlagen von der Beurteilung deterministischer Zahlungsströme zur Beurteilung zustandsabhĂ€ngiger Zahlungsströme.