Cauchy, Abel, Seidel, Stokes et la convergence uniforme

Gilbert ARSAC

• Éditeur: Editions HERMANN
• Année: 2013
• Imprimer l'ISBN:
  9782705686918
• ISBN de l'eBook:
  9782705671235
• Sujet: Biological Sciences
• Sujet: Science General

Au début du XIXe siècle, plusieurs mathématiciens se posent la question de la continuité de la somme d'une série de fonctions continues. À cette occasion, Seidel et Stokes en 1847, puis Cauchy en 1853, découvrent la notion maintenant appelée convergence uniforme. Toutefois, cette découverte est précédée d'énoncés faux publiés par Cauchy et Abel. S'appuyant sur les textes écrits par ces quatre auteurs, Gilbert Arsac décrit l'évolution historique des mathématiques et explique leur démarche erronée: les outils de raisonnement utilisés à l'époque dans le domaine des limites, qu'il s'agisse des concepts ou de la logique sous-jacente au discours, étaient insuffisants pour la solution du problème soulevé. La convergence uniforme apparaît donc comme annonciatrice d'un tournant dans le raisonnement mathématique, déjà clairement présent chez Seidel, qui changera les outils de raisonnement en analyse, et amènera au classique raisonnement «weirstrassien» en (?, ?) dans le domaine des limites.

Table des matières

• Introduction
• I. Les notions de base de l'analyse à l'époque de Cauchy
• II. Problématique de la convergence uniforme
• III. La première démonstration de Cauchy (1821)
• IV. Abel et les séries de fonctions (1826)
• V. Seidel et la convergence uniforme (1847)
• VI. Un texte de Stokes sur la convergence uniforme (1847)
• VII. Cauchy découvre la convergence uniforme (1853)
• Conclusion
• Bibliographie
• Table des matières
• Remerciements