Géométrie plane et algÚbre
Laurent LAFFORGUE
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Géométrie plane et algÚbre
Laurent LAFFORGUE
Ă propos de ce livre
Cet ouvrage, issu d'un cours donnĂ© Ă l'Ăcole professorale de Paris (EPP), a pour objectif de prĂ©senter l'Ă©quivalence entre la thĂ©orie gĂ©omĂ©trique des plans affines ou euclidiens et la thĂ©orie algĂ©brique des corps et de leurs Ă©quations linĂ©aires ou quadratiques. Ces rĂ©sultats permettent d'Ă©tudier les problĂšmes de constructibilitĂ© Ă la rĂšgle et au compas, et d'en donner une solution gĂ©nĂ©rale permise par une seconde traduction gĂ©omĂ©trique des Ă©quations algĂ©briques qui n'est autre que la thĂ©orie de Galois. Celle-ci est prĂ©sentĂ©e de deux maniĂšres diffĂ©rentes: la maniĂšre classique et sa rĂ©interprĂ©tation par Grothendieck.Ce texte est prĂ©cĂ©dĂ© d'un exposĂ© gĂ©nĂ©ral de la notion de thĂ©orie et de celle de modĂšles d'une thĂ©orie, qui formalise la distinction entre syntaxe et sĂ©mantique, entre formalisme logique et contenu mathĂ©matique.