Anneaux, corps, résultants - Algèbre pour L3/M1/agrégation

Felix Ulmer

• Éditeur: ELLIPSES
• Année: 2018
• ISBN de l'eBook:
  9782340087958
• Imprimer l'ISBN:
  9782340025752

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques de L3 et de M1 qui préparent un master recherche, l'agrégation de mathématiques ou un master mathématiques de l'information, cryptographie.
Les aspects constructifs de la théorie des anneaux et des corps y sont illustrés à travers de nombreux exemples et applications. Le problème de la factorisation des polynômes sur différents anneaux ou corps sert de fil rouge tout au long du livre. La théorie des corps est présentée sans la correspondance de Galois afin de rendre le contenu plus accessible et indépendant de la théorie des groupes. Les corps finis sont traités en détail avec des applications en cryptographie et aux codes correcteurs d'erreurs. Le dernier chapitre, plus exigeant que le reste du livre, introduit la théorie de l'élimination à l'aide du résultant et ouvre la porte à de nombreuses applications.
Les thèmes abordés sont: anneaux principaux, anneaux euclidiens, anneaux factoriels, factorisation de polynômes, tests d'irréductibilité, extensions de corps, clôtures algébriques, corps finis, codes correcteurs d'erreurs, résultant de deux polynômes et application à l'élimination.

Table des matières

• Couverture
• Page de titre
• Copyright
• Avant-propos
• Table des matières
• 1. Anneaux, morphismes et idéaux
• 2. Séries formelles, anneaux des polynômes
• 3. Idéaux premiers et maximaux, localisation, corps des fractions
• 4. Divisibilité, anneaux principaux, anneaux euclidiens
• 5. Théorème chinois
• 6. Anneaux factoriels
• 7. Polynômes sur un anneau factoriel
• 8. Factorisation et racines depolynômes
• 9. Extensions de corps
• 10. Clôture algébrique, extensions séparables
• 11. Racines de l’unité, corps finis
• 12. Codes correcteurs d’erreurs
• 13. Résultants
• 14. Corrigés de certains exercices
• Bibliographie
• Index