Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre et arithmétique de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique, de l'Université de Franche-Comté, donnés pendant plusieurs années par les auteurs, pour un enseignement par correspondance.
Ces cours étant censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, fourni beaucoup d'exemples et exercices (avec solution ou très détaillés).
Le programme est tout à fait classique en ce qui concerne les parties Groupes, Anneaux, Corps (théorie de Galois), et s'achève par la partie Modules arithmétiques consacrée à l'algèbre linéaire sur un anneau et à des thèmes de théorie des nombres (théorème de Kronecker, approximation diophantienne, entiers algébriques, etc.).
Les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste très rigoureux, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques donnés de façon assez systématique dans ce livre.
Cet ouvrage devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES et à l'Agrégation. Des enseignants pourront y trouver des sources de réflexion. Des autodidactes et amateurs peuvent y prétendre en raison de la progressivité du parcours.
Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés ainsi qu'une bibliographie assez étendue.
- 554 pages
- French
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Algèbre et Arithmétique fondamentales
À propos de ce livre
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Table des matières
- Couverture
- Page de titre
- Copyright
- Avant-propos
- Table des matières
- Chapitre préliminaire : Théorie des ensembles
- Chapitre I. Groupes
- Chapitre II. Homomorphismes de groupes
- Chapitre III. Classes modulo un sous-groupe Quotients
- Chapitre IV. Produits directs
- Chapitre V. Produits semi-directs
- Chapitre VI. Groupes opérant Théorèmes de Sylow
- Chapitre VII. Anneaux commutatifs
- Chapitre VIII. Produits d’anneaux Théorèmes chinois
- Chapitre IX. Méthodes modulaires dans un anneau principal
- Chapitre X. Anneaux commutatif sintègres Caractéristique
- Chapitre XI. Divisibilité Anneaux factoriels
- Chapitre XII. Extensions de corps
- Chapitre XIII. Construction d’extensions Clôture algébrique
- Chapitre XIV. Groupe des automorphismes d’une extension
- Chapitre XV. Les corps finis
- Chapitre XVI . Théorie de Galois
- Chapitre XVII. Corps cyclotomiques Théorie de Kummer
- Chapitre XVIII : Résolubilité par radicaux Applications
- Chapitre XIX. Modules arithmétiques Groupes abéliens
- Chapitre XX. Sous-groupes de Rn
- Chapitre XXI. Géométrie dans les réseaux
- Chapitre XXII. Entiers algébriques
- Chapitre XXIII. Etude géométrique des anneaux d’entiers
- Chapitre XXIV. Approximations par les fractions continues
- Annexe. Représentations Déterminants de Frobenius
- Bibliographie
- Index