Cet ouvrage recense plusieurs développements (algèbre et analyse confondues) de mathématiques, qui pourront aider ceux qui passent l'agrégation.
L'auteur a conçu cette liste pendant son année de préparation à l'ENS de Lyon. Il a fait le choix de la mettre à la disposition du grand public, pour éviter à ses successeurs de chercher trop longtemps des idées de développements et des références, et ainsi leur permettre de passer plus de temps à s'entraîner à l'épreuve.
Vous y trouverez aussi bien des développements classiques (Ellipse de Steiner, Isomorphismes exceptionnels, Lemme de Morse, Méthode de Monte-Carlo) que des moins traditionnels (Intégrale de Gauss, Théorème de Rothstein-Trager) et des originaux (Fractales, Mélanges de cartes, Pfaffien).
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- 242 pages
- French
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eBook - PDF
70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques
À propos de ce livre
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Table des matières
- Couverture
- Page de titre
- Copyright
- Dédicace
- Avant-propos
- Table des matières
- 1. Algorithme de Berlekamp
- 2. Calcul d’intégrale
- 3. Calcul d’une série via une EDO
- 4. Caractères et sous-groupes distingués
- 5. Compacts en dimension finie
- 6. Conique passant par cinq points
- 7. Connexe non connexe par arcs
- 8. Convergence des schémas numériques
- 9. Critère d’Eisenstein
- 10. Décomposition polaire
- 11. Densité de D(R) dans Lp(R)
- 12. Différentielle de l’exponentielle
- 13. EDO et série entière
- 14. Ellipse de Steiner et théorème de Lucas
- 15. Endomorphismes semi-simples
- 16. Equation de Bessel
- 17. Equation de Poisson sur le demi-espace
- 18. Equation des ondes
- 19. Equivalent et équation diophantienne
- 20. Expression de exp(1)
- 21. Fonctions analytiques
- 22. Formes quadratiques sur Fq
- 23. Fractions rationnelles
- 24. Générateurs de O(E) et de Isom(E)
- 25. Inégalité de Hoeffding
- 26. Instabilité du schéma centré
- 27. Intégrale de Gauss
- 28. Intégrale et séries de Fourier
- 29. Irréductibilité du Pfaffien
- 30. Isomorphismes exceptionnels
- 31. Jeu de Berlekamp
- 32. Lemme de Morse
- 33. Mélange de cartes
- 34. Méthode de Jacobi aléatoire
- 35. Méthode de Laplace
- 36. Méthode de Monte-Carlo
- 37. Méthode de Newton multi-D
- 38. Méthode des trapèzes
- 39. Modèle de Lotka-Volterra
- 40. Morphismes continus
- 41. Nombres de Bell
- 42. Nombres de Liouville
- 43. Nombres moyens de diviseurs
- 44. Nullstellensatz faible
- 45. Polynômes de Bernstein
- 46. Simplicité de SO3
- 47. Sous-groupes fermés de GLn(K)
- 48. Suite récurrente d’ordre 1
- 49. Table de S4
- 50. Théorème de Bôcher
- 51. Théorème de Burnside
- 52. Théorème Central Limite
- 53. Théorème de Clairaut
- 54. Théorème de Hille-Yosida
- 55. Théorème de Householder
- 56. Théorème de Pascal
- 57. Théorème de Perron-Frobenius faible
- 58. Théorème de Riesz-Fischer
- 59. Théorème de Rothstein-Trager
- 60. Théorème des extrema liés
- 61. Théorème des lacunes d’Hadamard
- 62. Théorème de Sophie Germain
- 63. Théorème de Stampacchia
- 64. Théorème de structure
- 65. Théorème de Wedderburn
- 66. Théorème de Whitney
- 67. Transformée de Fourier devp(1/x)
- 68. Transformée de Fourier Discrète
- 69. Translatées d’une fonction
- 70. Version faible du théorème de Gauss
- Annexe A. Espaces de Sobolev
- Annexe C. Fractales
- Annexe D. Tour de magie
- Annexe E. Liste des leçons
- Bibliographie