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À propos de ce livre
Cet ouvrage s'adresse aux élèves ingénieurs et aux étudiants des licences ou masters de physique et de mathématiques appliquées.
L'étude mathématique des systèmes dynamiques à temps continu débouche sur des applications variées en mécanique,
en physique, en astronomie voire en économie.
Cet ouvrage présente les notions fondamentales de la dynamique des systèmes: systèmes différentiels, état, flot, équilibres, portraits de phases, bifurcations locales, systèmes à temps discret, introduction au chaos. Les systèmes linéaires sont présentés de façon détaillée et les phénomènes spécifiquement non-linéaires sont décrits.
Le sujet est traité avec la rigueur mathématique qui s'impose mais dans le langage le plus concret possible, au plus proche des applications et de nombreux exemples illustrent les notions théoriques. Cet ouvrage comporte 50 exercices et problèmes qui sont tous corrigés en fin d'ouvrage.
Cette deuxième édition accorde un place plus large aux systèmes à temps discret. Elle approfondit certains thèmes dont la suite logistique qui est une introduction efficace au chaos en temps discret.
Enfin elle comporte 15 nouveaux exercices et problèmes par rapport à la première édition.
Foire aux questions
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Informations
Table des matières
- Sommaire / TDM
- Avant-propos
- Généralités sur les systèmes différentiels
- Flot et conjugaison en temps continu
- Équilibres
- Stabilité des systèmes linéaires
- Propriétés élémentaires en dimensions 1 et 2
- Propriétés locales du flot
- Structuration du flot
- Flots hors de Rn
- Bifurcations locales
- Systèmes à temps discret: équilibres et cycles
- Introduction au chaos en temps continu
- Introduction au chaos en temps discret
- Annexes
- Corrigés des exercices et problèmes
- Bibliographie
- Index