Fonctions et Données-récits

Victor Delétang

• Éditeur: ELLIPSES
• Année: 2024
• ISBN de l'eBook: 9782340100343
• Édition: 0

Ce livre présente l'ensemble des connaissances de l'Analyse figurant dans les programmes de mathématiques des collèges et lycées. Il s'adresse naturellement aux élèves du secondaire et à tous les lecteurs curieux qui souhaitent (re)découvrir les mathématiques sous un nouvel angle.

En effet, la découverte des différentes notions y est rythmée par des fictions historiques, consacrées à l'apparition de la suite de Fibonacci en Inde, jusqu'à son arrivée en Europe, puis aux débuts du calcul différentiel à la fin du XVIIe siècle, à la rigueur de Cauchy en exil après les Trois Glorieuses et à celle de Bourbaki à l'aube de la seconde guerre mondiale! Dans une seconde partie, on retrouve Blaise Pascal enfant et un jeune Kolomogorov profitant, dans les années 20, d'un séjour paisible en Arménie pour développer sa théorie des probabilités.

On découvre ainsi d'abord les éléments de base de l'Analyse, suites et fonctions, et leurs principales propriétés – représentations, variations et limites - jusqu'à la révolution du calcul différentiel et à ses enfants, dérivation et intégration. Viennent ensuite les principaux outils d'analyse des données statistiques - moyenne, médiane, écart type, coefficient de corrélation. Le livre se conclut avec les probabilités et leur intrigante efficacité à modéliser l'inconnu; un grand soin est apporté à en définir les différentes notions et à les relier aux réalités qu'elles décrivent.

Le ton de cet ouvrage est souvent informel et littéraire mais toutes les notions y sont présentées et démontrées de manière mathématiquement rigoureuse.

Table des matières

• AVANT-PROPOS
• TABLE DES MATIÈRES
• MODE D’EMPLOI
• 1RE PARTIE – LES FONCTIONS
• CHAPITRE 1. GRANDEURS PROPORTIONNELLESET AFFINES
• HISTOIRE 1. LA SUITE DE FIBONACCI1RE PARTIE
• CHAPITRE 2. SUITES
• HISTOIRE 2. LA SUITE DE FIBONACCI2E PARTIE
• CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SUITES
• HISTOIRE 3. LA SUITE DE FIBONACCI3E PARTIE
• CHAPITRE 4. FONCTIONS ET REPRÉSENTATIONSGRAPHIQUES
• HISTOIRE 4. EMILIE DU CHÂTELET ET LE CALCUL INFINITÉSIMAL DE NEWTONET LEIBNIZ (OU L’INVERSE…)
• CHAPITRE 5. DÉRIVATION ET INTÉGRATION
• HISTOIRE 5. CAUCHY, D’UN CHÂTEAU L’AUTRE
• CHAPITRE 6. CALCUL DIFFÉRENTIEL ET FONCTIONS
• HISTOIRE 6. EN ATTENDANT BOURBAKI
• CHAPITRE 7. COURBES ET SURFACES
• 2E PARTIE – LES DONNÉES
• CHAPITRE 8. STATISTIQUES
• HISTOIRE 7. LE JEUNE BLAISE
• CHAPITRE 9. EXPÉRIEN CES ALÉATOIRES – ENSEMBLES ET DÉNOMBREMENT
• HISTOIRE 8. LES RÊVERIES DE KOLMOGOROV
• CHAPITRE 10. PROBABILITÉS – MESURES ET LOIS
• CHAPITRE 11. MODÉLISATION ET SIMULATION
• CHAPITRE 12. ÉCHANTILLONNAGE
• BIBLIOGRAPHIE