Pour cette épreuve, le candidat choisit trois à six exercices portant sur le thème retenu et rédige un document comportant la liste des énoncés, ainsi que les motivations et remarques correspondantes. À l'issue de la préparation, l'oral se déroule en trois temps :
- Présentation motivée de l'ensemble des exercices sélectionnés par le candidat.
- Résolution commentée d'un des exercices au choix du candidat.
- Questions du jury.
- Des exemples de choix d'exercices, ainsi que les références des ouvrages dont ils sont issus ou inspirés.
- Des idées de commentaires pour la présentation orale en précisant dans chaque exercice les notions abordées et le lien avec le thème de la leçon.
- Dans chaque leçon, un fil directeur qui indique la motivation générale du choix du ou des exercices suivants.
- Les notions importantes à maîtriser.
- La grande majorité des développements, ainsi que la liste de toutes les leçons dans lesquelles l'exercice peut figurer et s'il peut faire office de développement.