RS-66 leçons agreg maths 2ed
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RS-66 leçons agreg maths 2ed

  1. 691 pages
  2. French
  3. PDF
  4. Disponible sur iOS et Android
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RS-66 leçons agreg maths 2ed

À propos de ce livre

Cet ouvrage propose une préparation à la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques: l'épreuve dite " de l'exposé ". Lors de cette épreuve, le candidat tire au hasard un numéro d'exposé parmi les nombreux inscrits au programme de ce concours. Il s'agit alors, durant les trois heures de préparation octroyées, de construire un cours succinct et réfléchi puis de le motiver lors d'une présentation orale de 45 minutes articulée à temps égal de la façon suivante:

  • présentation du plan de l'exposé;
  • présentation d'un développement (une démonstration la plupart du temps);
  • question du jury.

Cet ouvrage regroupe 66 exposés d'oral de l'agrégation interne de mathématiques ainsi qu' une dizaine de fiches pratiques.

Foire aux questions

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Informations

Éditeur
ELLIPSES
Année
2025
ISBN de l'eBook
9782340102774
Édition
2

Table des matières

  1. Table des matières
  2. 1. Groupes monogènes. Groupes cycliques. Exemples
  3. 2. Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications
  4. 3. Anneau Z/nZ. Applications
  5. 4. Nombres premiers. Propriétés et applications
  6. 5. PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Algorithme d'Euclide. Applications
  7. 6. Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d'une famille de vecteurs
  8. 7. Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Exemples
  9. 8. Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications
  10. 9. Changements de bases en algèbre linéaire. Applications
  11. 10. Déterminants. Applications
  12. 11. Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications
  13. 12. Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
  14. 13. Utilisation des nombres complexes en géométrie
  15. 14. Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien. Applications
  16. 15. Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d'un espace euclidien. Applications géométriques
  17. 16. Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Applications
  18. 17. Barycentres. Applications
  19. 18. Applications affines en dimension finie. Propriétés et exemples
  20. 19. Droites et cercles dans le plan affine euclidien
  21. 20. Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes
  22. 21. Notion de rang en algèbre linéaire. Applications
  23. 22. Coniques
  24. 23. Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications
  25. 24. Systèmes d'équations linéaires. Applications
  26. 25. Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation
  27. 26. Arithmétique dans Z
  28. 27. Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications
  29. 28. Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications
  30. 29. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
  31. 30. Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l'unité. Applications
  32. 31. Racines d'un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients-racines. Applications
  33. 32. Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications
  34. 33. Séries à termes réels positifs. Applications
  35. 34. Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence
  36. 35. Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes. Applications
  37. 36. Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application à l'approximation de fonctions
  38. 37. Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications
  39. 38. Théorème des valeurs intermédiaires. Applications
  40. 39. Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples
  41. 40. Séries entières d'une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples
  42. 41. Séries de Fourier d'une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples
  43. 42. Exponentielle complexe. Fonctions trigonométriques. Nombre
  44. 43. Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications
  45. 44. Théorème des accroissements finis. Applications
  46. 45. Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications
  47. 46. Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications
  48. 47. Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples
  49. 48. Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur
  50. 49. Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples
  51. 50. Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications
  52. 51. Équations différentielles linéaires d'ordre 2 : x''+a(t)x'+b(t)x=c(t), où a, b, c sont des fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes
  53. 52. Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples
  54. 53. Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classes C1. Exemples
  55. 54. Extremums d'une fonction de plusieurs variables réelles
  56. 55. Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale
  57. 56. Conditionnement et indépendance en probabilités. Exemples
  58. 57. Espérance, variance. Applications
  59. 58. Variables aléatoires possédant une densité. Exemples
  60. 59. Intégrales et primitives
  61. 60. Inégalités en analyse et en probabilités
  62. 61. Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples d'application
  63. 62. Étude métrique des courbes planes
  64. 63. Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie
  65. 64. Fonctions développables en série entière
  66. 65. Applications linéaires continues, normes associées. Exemples
  67. 66. La fonction Gamma
  68. Annexes
  69. Bibliographie
  70. Index