RS-Algèbre et géométrie
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RS-Algèbre et géométrie

  1. 416 pages
  2. French
  3. PDF
  4. Disponible sur iOS et Android
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RS-Algèbre et géométrie

À propos de ce livre

Ce livre estcentré sur l'algèbre et la géométrie et se destine à celles et ceux qui souhaitenttravailler ces domaines. Il se veut une préparation actualisée à la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques: l'épreuve dite «de l'exposé». Celle consistant, durant les trois heures de préparation octroyées, à concevoir un cours concis et pertinent puis de le motiver lors d'une présentation orale d'une heure articulée à temps égal de la façon suivante:

  • présentation du plan de l'exposé;
  • présentation d'un développement (une démonstration, une résolution d'exercice, un exemple en général);
  • questions du jury.

Le présent ouvrage regroupe 38 exposés d'oral ainsi que quelques fiches de synthèse, en conformité avec le programme de la session 2025. L'auteur a ainsi souhaité continuer à partager son expérience afin de guider l'agrégatif souvent désorienté devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours.

Il vise à donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite isolée. L'agrégatif s'appuiera d'abord sur ces exposés afin de se rassurer puis s'en émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique.

Foire aux questions

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Informations

Éditeur
ELLIPSES
Année
2025
ISBN de l'eBook
9782340104655
Édition
0

Table des matières

  1. Couverture
  2. Titre
  3. Copyright
  4. Avant-propos
  5. Citation
  6. Table des matières
  7. 1. Groupes monogènes. Groupes cycliques. Exemples
  8. 2. Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications
  9. 3. Anneau Z/nZ. Applications
  10. 4. Structures quotients, exemples et applications
  11. 5. Nombres premiers. Propriétés et applications
  12. 6. Idéaux d’un anneau commutatif. Exemples
  13. 7. PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Algorithme d’Euclide. Applications
  14. 8. Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes
  15. 9. Racines d’un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients-racines. Applications
  16. 10. Dimension d’un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d’une famille de vecteurs
  17. 11. Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Exemples
  18. 12. Déterminants. Applications
  19. 13. Systèmes d’équations linéaires. Applications
  20. 14 Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications
  21. 15. Diverses factorisations de matrices. Applications
  22. 16. Notion de rang en algèbre linéaire. Applications
  23. 17. Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation
  24. 18. Réduction d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications
  25. 19. Polynômes d’endomorphismes en dimension finie. Applications
  26. 20. Endomorphismes symétriques d’un espace vectoriel euclidien. Applications
  27. 21. Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications
  28. 22. Endomorphismes trigonalisables et nilpotents. Applications
  29. 23. Groupe linéaire GL(E) d’un espace vectoriel de dimension finie E
  30. 24. Barycentres. Applications
  31. 25. Applications affines en dimension finie. Propriétés et exemples
  32. 26. Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application à l’approximation de fonctions
  33. 27. Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d’un espace euclidien. Applications géométriques
  34. 28. Groupe orthogonal d’un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
  35. 29. Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Applications
  36. 30. Utilisation des nombres complexes en géométrie
  37. 31. Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l’unité. Applications
  38. 32. Utilisation des groupes en géométrie
  39. 33. Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications
  40. 34. Arithmétique dans Z
  41. 35. Coniques
  42. 36. Changements de bases en algèbre linéaire. Applications
  43. 37. Droites et cercles dans le plan affine euclidien
  44. 38. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
  45. Annexes
  46. Bibliographie
  47. Index
  48. Page vierge