Wiley-Schnellkurs Quantenmechanik

Wilhelm Kulisch

• Éditeur: Wiley-VCH
• Année: 2016
• ISBN:
  9783527809516
• Édition: 1
• Sujet: Sciences physiques
• Sous-sujet: Théorie des quanta

Quantenmechanik: Der Begriff ist bekannt, aber was verbirgt sich konkret dahinter? Wilhelm Kulisch erklärt Ihnen kurz und knapp das Wichtigste zu diesem Thema. Er erläutert Grundlagen zu Operatoren, Wellenfunktionen, Eigenwerten, Eigenvektoren und auch die Schrödingergleichung wird hier besprochen. Dann fährt der Autor mit Potentialbarrieren, Drehimpulsen, der Unschärferelation und vielem mehr fort. Zum Abschluss des Buches gibt er Ihnen noch einen kurzen Einblick in praktische Anwendungen der Quantenmechanik. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen helfen Ihnen, Ihr Wissen zu testen und zu festigen.

Teil III:
Lösung quantenmechanischer Aufgabenstellungen

Dieser dritte Teil bildet den Hauptteil des Buchs. In ihm werden zwei Ziele gleichermaßen verfolgt. Zum einen werden mit Potentialtöpfen und -barrieren (Kapitel 4 und 5), dem quantenmechanischen Oszillator (Kapitel 6), dem Drehimpuls (Kapitel 7) und dem Wasserstoffatom fünf wichtige quantenmechanische Aufgabenstellungen behandelt, für die sich auch exakte Lösungen angeben lassen. Zugleich werden aber auch zahlreiche wichtige Begriffe eingeführt (wie etwa der Tunneleffekt oder die Quantenzahlen) und – vielleicht noch bedeutsamer – die Vorgehensweise der Quantenmechanik bei der Lösung einer Aufgabenstellung erläutert.

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Teilchen im Potentialtopf

In diesem Kapitel

• Entkommen unmöglich: Der unendliche Potentialtopf
• Ein Entkommen ist möglich: Der endliche Potentialtopf
• Dreifach gefangen: Der dreidimensionale Topf

Die ersten beiden Kapitel dieses Teils beschäftigen sich mit dem Verhalten von Teilchen unter dem Einfluss eines Potentials. In diesem vierten Kapitel wird zunächst der idealisierte Fall der Bewegung eines in einem eindimensionalen Potentialtopf gefangenen Teilchens untersucht. Dieses einfache Modell ermöglicht es bereits, eine Reihe von wesentlichen Eigenschaften quantenmechanischer Systeme kennenzulernen, auf die Sie auch bei komplexeren Systemen immer wieder treffen werden. Die Untersuchung von weiteren, weniger idealisierten Systemen wie Potentialstufen und Potentialbarrieren in Kapitel 5 führt Sie dann bereits zur Bekanntschaft mit einem rein quantenmechanischem Phänomen, von dem Sie sicher schon gehört haben: dem sogenannten Tunneleffekt.

Entkommen unmöglich: Der unendliche Potentialtopf

In diesem Kapitel starten Sie nun so richtig durch, indem Sie sich mit Teilchen beschäftigen, die in einem Potentialtopf gefangen sind. Dabei werden Sie nicht nur einige neue physikalische Einsichten gewinnen, sondern anhand dieses Paradebeispiels auch die Vorgehensweise der Quantenmechanik kennenlernen.

Zunächst wird die auf eine Dimension, die x‐Richtung, beschränkte Bewegung eines Teilchens der Masse m in einem Potential V(x) untersucht. Die einfachste Art eines solchen Potentials ist ein Rechteckpotential, wie es in Abbildung 4.1 dargestellt ist. Innerhalb des Topfes ist die potentielle Energie V des Teilchens gleich null, außerhalb ist sie unendlich groß. Das bedeutet, dass das Potential bei x = 0 und x = a zwei Spr...