Einführung in die Logik

Ansgar Beckermann

• Editore: De Gruyter
• Anno: 2014
• ISBN:
  9783110374186
• Edizione: 4
• Argomento: Philosophy
• Categoria: Logic in Philosophy

III Prädikatenlogik

17 Die Sprache PL

Wenn wir die logischen Eigenschaften umgangssprachlicher Sätze nur mit aussagenlogischen Mitteln beurteilen könnten, würden uns viele logisch interessante Beziehungen verborgen bleiben. Nehmen wir etwa das umgangssprachliche Argument

(1)

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch.
Also: Sokrates ist sterblich.

Intuitiv ist dieses Argument sicher gültig; aber mit aussagenlogischen Mitteln lässt sich seine Gültigkeit nicht nachweisen. Denn die Prämissen und die Konklusion von (1) können wir nur in Satzbuchstaben von AL übersetzen – z. B. in die Satzbuchstaben ‘p’, ‘q’ und ‘r’. Und der Satzbuchstabe ‘r’ folgt ganz sicher nicht aus den Satzbuchstaben ‘p’ und ‘q’.

Um die Gültigkeit von (1) nachzuweisen, benötigen wir daher eine reichere Sprache – eine Sprache, deren Sätze eine größere innere Struktur aufweisen. Diese Sprache soll Ausdrücke enthalten, die den Namen und Prädikaten der Umgangssprache entsprechen. Und sie soll Möglichkeiten bereitstellen, die uns erlauben, in ihr Sätze zu bilden, die in etwa den deutschen Sätzen

(2)

Alle Menschen sind sterblich,

(3)

Jeder ist sich selbst der nächste

und

(4)

Zu jeder Primzahl gibt es eine größere Primzahl

entsprechen.

Eine Sprache, die all dies leistet, ist die Sprache PL, die in diesem Kapitel vorgestellt werden soll. Dabei sei vorausgeschickt, dass auch die Sprache PL nur Aussagesätze enthält.

17.1 Die Syntax der Sprache PL

Beschäftigen wir uns zunächst wieder mit der Syntax, d. h. mit den beiden Fragen:

1. Welche Grundzeichen oder Grundausdrücke enthält die Sprache PL?
2. Wie erzeugt man aus diesen Grundausdrücken die komplexen Ausdrücke und insbesondere die Sätze dieser Sprache?

Da PL dem Deutschen in seiner inneren Struktur ähnlicher sein soll als AL, sollten wir uns, bevor wir diese Fragen beantworten, einen groben Überblick über die verschiedenen Arten von Ausdrücken verschaffen, die es im Deutschen gibt.²⁷

• Namen: Ausdrücke wie ‘Konrad Adenauer’, ‘Paris’ und ‘der Bodensee’. Namen werden zur Bezeichnung einzelner Gegenstände oder Dinge²⁸ verwendet.
• Prädikate: Ausdrücke wie ‘ ... ist blond’, ‘ ... läuft’ und ‘ ... liegt an ---’. Prädikate verwendet man, um einzelnen Dingen Eigenschaften zuzuschreiben oder um auszudrücken, dass diese Dinge in bestimmten Beziehungen zueinander stehen. Prädikate haben immer eine bestimmte Stelligkeit. Es gibt einstellige Prädikate wie ‘ ... ist faul’ und ‘ ... lacht’, mit denen man jeweils einem Ding oder Gegenstand eine Eigenschaft zuschreiben kann. Es gibt zweistellige Prädikate wie ‘ ... ist ein Bruder von ---’ und ‘ ... liegt an ---’, mit deren Hil...